Matematik
Ligning for parabel ?
29. maj 2006 af
Evoluzia (Slettet)
Hej, jeg er lige igang med en opgave til IT projektet på B niveau (htx)
Jeg skal have fundet en ligning til to (ens) parabeler.
MEN det eneste jeg ved er at parablen krydser x-aksen ved (1,5;0) [punkt A på billede] og (16,5;0) [punkt B på billede] samt at parablen har en 22 graders indfaldsvinkel (eller hva man nu kan kalde det)..
Jeg har lagt et billede ud, så det måske er lettere at forstå:
http://img515.imageshack.us/my.php?image=hjaalp6qm.jpg
hvordan kan jeg løse denne opgave ?
Jeg skal have fundet en ligning til to (ens) parabeler.
MEN det eneste jeg ved er at parablen krydser x-aksen ved (1,5;0) [punkt A på billede] og (16,5;0) [punkt B på billede] samt at parablen har en 22 graders indfaldsvinkel (eller hva man nu kan kalde det)..
Jeg har lagt et billede ud, så det måske er lettere at forstå:
http://img515.imageshack.us/my.php?image=hjaalp6qm.jpg
hvordan kan jeg løse denne opgave ?
Svar #3
29. maj 2006 af Lybech (Slettet)
Du differentierer forskriften for en parabel og sætter den lig med hældningskoefficienten for tangenten til de 22 grader (x i differentialkvotienten er lig med 1,5). Derefter opstiller de 2 ligninger i forhold til punkt A og B. Du har nu 3 ligninger med 3 ubekendte, også er det lige til at gå til.
Svar #4
29. maj 2006 af mathon
...efter din tegning at dømme, må parablens grene vende nedad d.v.s. a
hvis f(x)=y=a*x^2+b*x+c (den almene formel), skal fælde
a*16.5^2+b*16.5+c=0=a*1.5^2+b*1.5+c eller
I: 270a+15b=0
toppunktets førstekoordinat (-b/(2a)) er gennemsnittet af røddernes x-værdier
-b/(2a)=(1.5+16.5)/2=9
eller
b=-18a
endvidere tangenthædningen i punktet A:
2a*1.5+b=tan(22°)eller
II: 3a+b=tan(22°)
(I og II er to ligninger med to førstegradsubekendte, som du har lært at løse):
du finder a og b, som indsættes i a*x^2+b*x+c
a*1.5^2+b*1.5+c=0 hvoraf c findes.
Nu har du a,b,c i
f(x)=
hvis f(x)=y=a*x^2+b*x+c (den almene formel), skal fælde
a*16.5^2+b*16.5+c=0=a*1.5^2+b*1.5+c eller
I: 270a+15b=0
toppunktets førstekoordinat (-b/(2a)) er gennemsnittet af røddernes x-værdier
-b/(2a)=(1.5+16.5)/2=9
eller
b=-18a
endvidere tangenthædningen i punktet A:
2a*1.5+b=tan(22°)eller
II: 3a+b=tan(22°)
(I og II er to ligninger med to førstegradsubekendte, som du har lært at løse):
du finder a og b, som indsættes i a*x^2+b*x+c
a*1.5^2+b*1.5+c=0 hvoraf c findes.
Nu har du a,b,c i
f(x)=
Svar #6
29. maj 2006 af Evoluzia (Slettet)
huh... tak for svarene, jeg vil prøve mig frem, men i skal bestemt ikke være overrasket hvis jeg spørger om hjælp igen, da det ser noget indviklet ud for mig, men er klar på udfordringen :)
Mange tak!
Mange tak!
Skriv et svar til: Ligning for parabel ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.