Matematik

Differential-opgave

16. januar 2004 af Belief (Slettet)

Nogen der kan hjælpe mig med denne matematik opgave. Jeg kan desværre ikke finde ud af differential opgaver og tangenter. Jeg har prøvet, men jeg har ikke den mindste idé af hvordan jeg skal løse opgaven.
I really need help :(

En funktion f er bestemt ved
f(x) = X^1/3, x større end 0

Grafen for f har en tangent i hvert af punkterne A(1,1) og B(8,2).
Beregn den spidse vinkel mellem disse to tangenter.

Håber, at nogen gider hjælpe mig. På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2004 af Jean

Hmm har du haft om vinkel mellem vektorer?

Svar #2
16. januar 2004 af Belief (Slettet)

Ja, det har jeg haft om. Men da skal længden være oplyst ik´?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2004 af Peden (Slettet)

Du kan vel også finde en længe ved at tage de to tangenters skæringspunkt og bruge det til at finde en vektor ud til tangentpunktet, brug disse oplysninger til at finde vinkelen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2004 af Jean

Jo det skal den, men hvis du finder de to forskrifter for tangenterne og så finder to arbitrære retningsvektorer for denne (f.eks. (hældning,1)) så skulle det virke.

Svar #5
16. januar 2004 af Belief (Slettet)

Jeg er ked af at sige det, men jeg forstår ikke en skid af det som i siger. Gider nogen af jer at uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. januar 2004 af Brian (Slettet)

Belief, du skal overbevise dig selv om følgende:

En ret linies hældningskoefficient er faktisk det samme som tangens til liniens vinkel med x-aksen.

Dette akn ses på mange måder, se f.eks. trigonometri i din bog.

Du kan nu lægge følgede plan for opgavens løsning:

1. Tegn grafen for f (f er faktsik kubikroden) grafen går gennem punkterne A og B.

2. Differentier f(x)

3. udregne f'(x) for x = 1 og x = 8.

4. Indtegn tagenterne.

5. Tag omvendt tangens til de to udregnede værdier af f' - det giver dig de to tangenters vinkler med x-aksen - eller med vandret i det hele taget.

6. Træk disse to vinkler fra hinanden.

Voila! Så skulle du være i hus.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2004 af sigmund (Slettet)

Det er faktisk nemmere at bruge vektorregning, og finde vinkelen mellem tangenternes retningsvektorer (en linje kan have mange retningsvektorer, men du vælger den enkleste).
Du finder f'(1) og f'(8). Derved finder du hældningen for de to tangenter. Ud fra det vælger du så en retningsvektor for hver af tangenterne. f'(1) er 1/3 og f'(8) er 1/12. Derfor er det nærliggende at vælge stedvektorerne (3,1) og (12,1).
Vinkelen mellem dem finder du vha. formlen A dot B = |A|*|B|*cos(v), der A og B er de to vektorer og v er vinkelen mellem dem. 'A dot B' er prikproduktet mellem de to vektorer.
Jeg har tjekket med den metode, som Brian har anført ovenfor, og de to metoder giver samme resultat. Dette er et godt eksempel på, hvordan to matematiske discipliner (analytisk geometri på den ene side, og vektorregning på den anden side) kan bruges til at løse en opgave.

Svar #8
17. januar 2004 af Belief (Slettet)

Tusind tak for hjælpen. Jeg tror nok, at jeg forstår opgaven nu :)

Skriv et svar til: Differential-opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.