bestem forskrift

selv har jeg fundet stamfunktionen

1/3x^3 + x^2 -3x + k

hvad gør jeg så nu?

Der er en fortegnsfejl
F(x) = 1/3x^3 - x^2 -3x + k.

Bestem røringspunkternes x-koordinat ved at løse ligningen f(x)=0.

Eftersom tangenten til F(x) er y=0, har den en hældning på 0, så du skal løse F'(x)=f(x)=0.

f(x) = x^2-2x-3

med stamfunktioner F_k(x)=1/3x^3 - x^2 -3x + k (skrevet i flertal da forskellige k-værdier er forskellige løsninger og dermed forskellige stamfunktioner).

Du skriver stamfunktionen i bestemt form, som man sædvanligvis kalder "dem"; men her er denne sondring vigtig, da det er her "flere muligheder" ligger gemt i lige præcis denne her opgave.

Fællestangent, y=2, til de søgte to stamfunktionerne
F_k1(x)=1/3x^3 - x^2 -3x + k1
og
F_k2(x)=1/3x^3 - x^2 -3x + k2

Hældningstallet er 0 (y=0x+2) og den fælles differentialkvotient
er
f(x), som jo altså skal være nul:
f(x)=0 (en 2.gradsligning med to løsninger (1.koordinater til stamfunktionerne F1(x) & F2(x): x1 og x2).
Tangeringspunkternes 2.koordinat er lig med 2 (tangentens punkter er jo alle (x,2), hvor (x1,2) & (x2,2) er tangeringspunkterne.

Så har du tankegangen på plads:

For at finde k-værdierne:

F_k1(x1)=2 (løses med hensyn til k1, da du - som ovenfor beskrevet - HAR fundet x1

F_k2(x2)=2 (løses med hensyn til k2, da du - som ovenfor beskrevet - HAR fundet x2...............
...som du opfordres til at afprøve!

rettelse:

stamfunktionerne F1(x) & F2(x): x1 og x2).

skulle have været

stamfunktionerne F_k1(x) & F_k2(x): x1 og x2).