Matematik
hjælp til integral
01. juni 2006 af
Herter (Slettet)
Jeg skal løse følge integral:
e
S((x+1/x)*ln(x))
1
Jeg prøver at sætte:
f(x)=lnx F(x)=x*lnx-x
g(x)=(x+1/x) g'(x)=(lnx+1)
=> x*lnx-x*(x+1/x)-S(x*lnx-x*(x+1/x)) (grænser: 1 til e)
= [x*lnx-x^2+1-((x^2*lnx)/2)-(3x^2/4)+x*lnx))] (grænser stadig: 1 til e)
Så sætter jeg grænserne ind:
(e*lne-e^2+1-((e^2*lne)/2)-(3e^2/4))-(1*ln1-1^2+1-((1^2*ln1)/1)-(3*1^2/4))
=
(e-e^2+1-e^2/2-3e^2/4)-(2-(3/4))
=
(e-e^2+1-e^2/2-3e^2/4)-5/4
Det rigtige resultat skal være: ((1/4)*e^2+3/4)
Hvor er fejlen?
e
S((x+1/x)*ln(x))
1
Jeg prøver at sætte:
f(x)=lnx F(x)=x*lnx-x
g(x)=(x+1/x) g'(x)=(lnx+1)
=> x*lnx-x*(x+1/x)-S(x*lnx-x*(x+1/x)) (grænser: 1 til e)
= [x*lnx-x^2+1-((x^2*lnx)/2)-(3x^2/4)+x*lnx))] (grænser stadig: 1 til e)
Så sætter jeg grænserne ind:
(e*lne-e^2+1-((e^2*lne)/2)-(3e^2/4))-(1*ln1-1^2+1-((1^2*ln1)/1)-(3*1^2/4))
=
(e-e^2+1-e^2/2-3e^2/4)-(2-(3/4))
=
(e-e^2+1-e^2/2-3e^2/4)-5/4
Det rigtige resultat skal være: ((1/4)*e^2+3/4)
Hvor er fejlen?
Svar #1
01. juni 2006 af Draagslag (Slettet)
#0
Har ikke kigget det hele igennem, men nedenstående er galt, idet 1/x differentieret ikke giver lnx. Det er lnx differentieret som giver 1/x.
g(x)=(x+1/x) g'(x)=(lnx+1)
Har ikke kigget det hele igennem, men nedenstående er galt, idet 1/x differentieret ikke giver lnx. Det er lnx differentieret som giver 1/x.
g(x)=(x+1/x) g'(x)=(lnx+1)
Svar #2
01. juni 2006 af Herter (Slettet)
Får det stadig ikke til at stemme :(
Findes der noget program der kan udregne integraler MED mellemregningerne?
Findes der noget program der kan udregne integraler MED mellemregningerne?
Svar #3
01. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)
Hmm, jeg har ikke regnet det ud, men prøv evt. følgende:
e
S((x+1/x)*ln(x))dx =
1
e
S(x*ln(x))+(1/x*ln(x))dx =
1
e
S(x*ln(x))dx + S(1/x*ln(x))dx
1
...altså en opsplitning i to integraler (kan ikke lige få indtegnet grænserne på det andet integraltegn). Det første integral kan vist klares med partiel integration, det andet med substitutionen t=ln(x).
e
S((x+1/x)*ln(x))dx =
1
e
S(x*ln(x))+(1/x*ln(x))dx =
1
e
S(x*ln(x))dx + S(1/x*ln(x))dx
1
...altså en opsplitning i to integraler (kan ikke lige få indtegnet grænserne på det andet integraltegn). Det første integral kan vist klares med partiel integration, det andet med substitutionen t=ln(x).
Skriv et svar til: hjælp til integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.