Fysik
pendulforsøg
30. oktober 2002 af
SP anonym (Slettet)
hej venner
her en opgave for de rigtige hardcore fysikere. jeg fatter brikker. håber nogen kan hjælpe
det drejer sig om et pendul.
når man laver forsøg med pendul kan man ifølge matematikken forløbet beskrives
x(t) = A sin ( wt + ø) + c
men selvfølgelig passer dette ikke, da pendulet aftager med tiden
så istedet skriver vi
x(t) = A sin ( wt + ø) e^(-kt) + c
hvor k er dæmpningsfaktoren
jeg vil gerne finde et udtryk for dæmpningsfaktor udtrykt ved massen! for det er jo klart at dæmpningsfaktoren vil aftage med voksende masse.
tak
her en opgave for de rigtige hardcore fysikere. jeg fatter brikker. håber nogen kan hjælpe
det drejer sig om et pendul.
når man laver forsøg med pendul kan man ifølge matematikken forløbet beskrives
x(t) = A sin ( wt + ø) + c
men selvfølgelig passer dette ikke, da pendulet aftager med tiden
så istedet skriver vi
x(t) = A sin ( wt + ø) e^(-kt) + c
hvor k er dæmpningsfaktoren
jeg vil gerne finde et udtryk for dæmpningsfaktor udtrykt ved massen! for det er jo klart at dæmpningsfaktoren vil aftage med voksende masse.
tak
Svar #1
31. oktober 2002 af 404error (Slettet)
Det er ikke korrekt. Dæmpningsfaktoren vil afhænge af meget andet end massen, og kan i praksis kun bestemmes eksperimentelt.
Når vi har et "pendul med dæmpning", er det jo fordi, vi ønsker at tage hensyn til friktion. Differentialligningsmodellen, som beskriver et simpelt pendul er som bekendt
v''=-g/L*v
Det giver simpel harmonisk bevægelse, som du også har anført. Eftersom vi må antage, at friktion her alene afhænger af farten v', skal vi tilføje et yderligere led på højresiden, en funktion f(v'). D.v.s. vi får den (generelt) ikke- lineære differentialligning:
v''=-g/L*v+f(v').
I det simpleste tilfælde kan vi antage, at f(v') er en lineært voksende funktion, d.v.s.
f(v')=a*v'.
Så kan vi nå frem til det "dæmpede pendul" ved standardmetoden til løsning af en andenordens lineær differentialligning. Men bemærk, at vores antagelse INTET siger om dæmpningskonstanten a! Den vil afhænge af størrelsen af pendulet, af mediet hvori pendulet bevæger sig o.s.v. Massen har hvis ikke intet, så i hvert fald meget lidt at sige i denne sammenhæng.
vh,
Anders.
Når vi har et "pendul med dæmpning", er det jo fordi, vi ønsker at tage hensyn til friktion. Differentialligningsmodellen, som beskriver et simpelt pendul er som bekendt
v''=-g/L*v
Det giver simpel harmonisk bevægelse, som du også har anført. Eftersom vi må antage, at friktion her alene afhænger af farten v', skal vi tilføje et yderligere led på højresiden, en funktion f(v'). D.v.s. vi får den (generelt) ikke- lineære differentialligning:
v''=-g/L*v+f(v').
I det simpleste tilfælde kan vi antage, at f(v') er en lineært voksende funktion, d.v.s.
f(v')=a*v'.
Så kan vi nå frem til det "dæmpede pendul" ved standardmetoden til løsning af en andenordens lineær differentialligning. Men bemærk, at vores antagelse INTET siger om dæmpningskonstanten a! Den vil afhænge af størrelsen af pendulet, af mediet hvori pendulet bevæger sig o.s.v. Massen har hvis ikke intet, så i hvert fald meget lidt at sige i denne sammenhæng.
vh,
Anders.
Svar #2
31. oktober 2002 af SP anonym (Slettet)
tak for svar anders
jeg fandt en dækkende løsning over nettet.
jeg fandt en dækkende løsning over nettet.
Skriv et svar til: pendulforsøg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.