Matematik

Annuitetslån

06. juni 2006 af Mice (Slettet)

Jeg skal op i mat. C hf i morgen. Det er egentlig ikke en del af pensum, men jeg kunne godt tænke mig at få opklaret, hvorfor formlerne for opsparingsannuitet og kapitalfremskrivning sættes lig hinanden, når man skal bevise formlen for annuitetslån?

Svar #1
06. juni 2006 af Mice (Slettet)

Er der ikke en kvik talknuser, der kan hjælpe mig med ovenstående :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Formlen for opsparingsannuiteten giver annuitetens slutværdi og formlen for annuitetslån giver annuitetens startværdi.
Da du kender slutværdien og ønsker at beregne startværdien, skal du divedere med (1+r)^n.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Hej. Jeg forstår ikke helt. Jeg troede formlen for anuuitetslån giver annuitetens ydelse??
Jeg forstår stadig ikke helt hvorfor de sættes lig med hinanden?

Er der en, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni 2006 af mathon

Problemstillingen er at sammenligne en gældsstiftelse med en opsparing. Man kan måske bedst karakterisere den på følgende måde:

skal jeg låne
eller
skal jeg spare op?

Hvis jeg låner NU, kan jeg bruge mens jeg er ung og spendabel og håbe på, jeg kan betale gælden med påløbne renten om n terminer = G(1+r)^n
eller
Jeg kan spare lige præcis det beløb, y kr., n gange der bevirker, at det opsparede beløb lige nøjagtigt matcher det, gælden ellers ville være vokset til, hvis jeg havde stiftet gælden G.
Jeg får så selv renterne, men er blevet n terminer ældre i mellemtiden.

Gæld og opsparing henført til samme tidspunkt
n terminer efter den endelige finansielle beslutning blev truffet:

G*(l+r)^n = y/r[(1+r)^n-1],
Hvoraf

G= y/r[1-(1+r)^-n]

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Det kan godt være lidt tricky, men lad mig prøve en forklaring.

Betragt et annuitetslån med hovedstol G, rente r og ydelse y. Efter n terminer vil gælden være 0 (dvs, lånet er betalt tilbage).

Betragt nu en anden opstilling. Du låner igen G kroner til en rente på r. Denne gang betaler du bare ikke ydelsen ind på lånet.

I stedet har du ved siden af lånet en indlånskonto. Denne konto starter på 0 kr og giver en rente på r. Hver termin indbetaler du nu y kr. på denne konto.

Samlet set må det jo være ligemeget, om du bruger den ene annuitetslånskonto eller de to seperate konti, da gæld, ydelse og rente er den samme.

Derfor må der efter n terminer stå netop nok penge på den konto, du har indbetalt på til at dække gælden på lånet incl. alle de renter, som er løbet på.

Dvs, at den negative saldo på den ene konto er ligmed den positive saldo på den anden konto. Da den ene konto netop svarer til et lån efter renteformlen og den anden konto netop svarer til en annuitetsopsparing, har du svaret på dig spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Mange tak. Jeg tror jeg er ved at have den... jeg skal bare liiige læse det et par gange mere :D

Men dette bringer mig nu videre til næste spørgsmål.

Hvor bliver K fra renteformlen Kn=K0*(1+r)^n af? Laver man den om til G? Eller?

Mange tak fordi I hjælper:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. juni 2006 af mathon

Kn=G,
men man bruger sædvanligvis G, når der er tale om gældsstiftelse!

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Arh.. okay:)
Dvs. sige at

Kn=K0*(1+r)^n

og

An=y*(

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Hov.. jeg kom vist til at trykke indsæt inden jeg fik skrevet færdigt.. hmm.. jeg prøver lige igen :D

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Vil det så sige at:

Formel for renteformlen:
Kn=K0*(1+r)^n

Formel for annuitetsopsparing:
An=y*((1+r)^n) / (1+r)-1

An=Kn da dette beløb ville blive det samme?

y*((1+r)^n / (1+r)-1 = K0*(1+r)^n

--> Men nu er der ikke noget G med?? Er det Kn eller K0 der = G?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. juni 2006 af mathon

...undskyld!
rettelse til #7
Kn=G,
men man bruger sædvanligvis G, når der er tale om gældsstiftelse!

skal være

Ko=G,
men man bruger sædvanligvis G, når der er tale om gældsstiftelse!

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Okay. Tusind tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Ej, nu er jeg for alvor forvirret.

Jeg låner nogle penge. Den ydelse jeg egentlig burde betale af på lånet, sætter jeg istedet ind på en opsparingskonto Kn=Ko*(1+r)^n - efter n terminer vil der stå nok penge på opsparingskontoen til at betale beløbet af, jeg skylder.

HVORFOR er det så at jeg sætter opsparingsannuitet lig med renteformlen. Hvorfor sætter jeg to opsparings-formler lig med hinanden, når nu det ene er et lån? Kan I følge mig?

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Du benytter renteformlen til at beregne gælden og renterne af gælden. (Se det som om at banken sparer op "i dig").
Du benytter opsparingsannuiteten til at bestemme værdien af dine indbetalinger i perioden.

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#13,

Forklaringen står i #5, så prøv at læse den igen. Du er velkommen til at skrive præcis hvad i #5, du ikke er med på.

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Okay. Jeg prøver lige at give et eksempel. er der så en der vil godkende det:D

Jeg låner nogle penge af min mor, som jeg skal betale af 2 år efter.
Det beløb jeg skal spare op kan udtrykkes med formlen:
An=b*((1+r)^n-1) / r

Det beløb jeg skal betale hende kan udtrykkes med formlen:
Kn=Ko*(1+r)^n

Da det er det samme beløb jeg skal spare op og som jeg skal betale tilbage, kan man sætte de to formler lig med hinanden.

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. juni 2006 af ester (Slettet)

Tak (igen) :)

Skriv et svar til: Annuitetslån

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.