Fysik

Kernefysik - eksponentialmodellen

10. juni 2006 af est (Slettet)

Hey...
Jeg læser til fysikeksamen (2.g) og er imidlertid stødt ind i et mindre problem.
Her er udledningen:
Strålingen med intensiteten Io trænger ind i et stof. I dybden x er strålingen svækket til intensiteten I. Ved at passere yderligere et tyndt lag med tykkelsen delta-x svækkes intensiteten til I+delta-x.
En foton har sandsynligheden my pr. længde for at blive absorberet. Passerer fotonen et lag med tykkelsen delta-x, er sandsynligheden for, at den absorberes my*delta-x. Er det I fotoner, der rammer laget, vil der absorberes I*my*delta-x. Altså:
delta-I=-my*I*delta-x,

Minustegnet skyldes at tilvæksten delta-I er negativ. Lader vi lagtykkelsen delta-x gå mod 0, får vi differentialligningen:
dI/dx=-my*I

Som har løsningen:
I=Io*e^(-my*x)

At løsningen er rigtig, kan vi se ved at gøre prøve:
dI/dx=(Io*e^(-my*x)'=Io*(e^(-my*x)'
=-my*Io*e^(-my*x)
=-my*I

Det kan måske være svært at forstå uden en tilhørende illustration, men jeg håber at der er nogle der kender udledningen. Den står på s. 99 i "Fysik for 2.g".
Mit problem er at jeg ikke forstår det! Er der en der vil forsøge at forklare mig det? Især skridtet ved differentialligningen.

På forhånd tak..

Mvh EST

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2006 af mathon

I=Io*e^(-µ*x)
Du differentierer:
dI/dx=Io*(e^(-µ*x)*(-µ), (da e^(-µ*x) er en sammensat funktion).

dI/dx = -µ* Io*e^(-µ*x)
eller
dI/dx = -µ*I (dI er negativ – intensiteten mindskes med voksende x)

|dI|=µ*I*dx – (ved infinitesimale ændringer)
og
|delta_I|=µ*I*dx
ved lidt "grovere" intervaller (delta_x og delta_I)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2006 af mathon

rettelse:
|delta_I|=µ*I*dx
skule have
været
|delta_I|=µ*I*delta_x

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2006 af mathon

Heraf
µ=|delta_I|/(delta_x*I) (altså ”Intensitetsændringen pr længdeenhed pr nuværende intensitet” også kaldet den SANDSYNLIGE nuværende INTENSITETSÆNDRING).

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni 2006 af mathon

I=Io*e^(-µ*x),
Hvis du hellere vil
Substituere:
Sæt t=-µx, hvoraf

dt/dx = -µ

dI/dx = dI/dt* dt/dx =-µ* dI/dt

dI/dx = -µ*d(Io*e^t)/dt

dI/dx = -µ*Io*e^t

dI/dx = -µ*Io*e^(-µx)

dI/dx = -µ*I

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni 2006 af mathon

forbedring af #3
den SANDSYNLIGE nuværende INTENSITETSÆNDRING)
ændres
til
den SANDSYNLIGE INTENSITETSÆNDRING i dybden x)

(da I(x) er en funktion af dybden og ikke af tiden)

Skriv et svar til: Kernefysik - eksponentialmodellen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.