Matematik

monotoniforhold

11. juni 2006 af divadua (Slettet)

Hej..

Jeg har læst noget om monotoniforhold maximum og minimum og emnet er funktioner..

og jeg synes det er svært at skulle forklare kort.

håber at der er nogen der kan skrive et kort stykke om hver?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Hej divadua.

Man siger, at en funktion er monoton, når den er enten voksende eller aftage. Matematisk vil man skrive det således:

Funktionen f er defineret som voksende, hvis der for alle tal x1 og x2 i Dm gælder, at

x1 < x2 => (fx1)

Funktionen f er defineret som aftagende, hvis der for alle tal x1 og x2 i Dm gælder, at

x1 < x2 => (fx1) > fx(x2)

I tilfældet, hvor f er voksende, fremgår det af den matematiske fremskrivning, at jo større x værdi des større y-værdi. I tilfældet, hvor f er aftagende, fremgår det, at jo større x-værdi des mindre y-værdi.

Man kalder i bred almindelighed funktioner, hvortil der for den uafhængige variabel x hører én - og kun én - y-værdi (også kaldet funktionsværdien) - injektive.

Amigo

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

...maksimum kan defineres i to grene, alt efter hvordan grafen ser ud:

Globalt maksimum
Lokalt maksimum

Det samme med minimnum:

Globalt minimum
Lokalt minimum

Maksima og minima samles under begrebet ekstrema. Det er ikke kompliceret, og det burde du være i stand til at forklare kort. Prøv!

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

#1 Se definition af injektive, surjektive og bijektive funktioner. Din er ikke korrekt:
http://da.wikipedia.org/wiki/Injektiv
http://da.wikipedia.org/wiki/Surjektiv
http://da.wikipedia.org/wiki/Bijektiv
Herom har jeg selv et spørgsmål til dem, som ved mere om det:
Findes der funktioner, som _ikke_ er surjektive?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Det, jeg skriver, er, blot anderledes formuleret, det samme, der står i din reference?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

#4 Nej det er ikke helt det samme.

For alle x_1,x_2EDm(f) : x_1!=x_2 => f(x_1)!=f(x_2)

Anerledes formuleret: For forskellige x-værdier findes ikke samme y-værdi.
For eksempel er et andengradspolynomium ikke en injektiv funktion, fordi der til alle y-værdier (undtagen toppunktets) i Vm hører to x-værdier.

Eks: Du har andengradspolynomiet:
f(x) = x²
For x=3 og x=-3 er der samme 2.-koordinat, nemlig 9.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#3,

Mht dit spørgsmål om surjektive funktion tror jeg, at du overser, at en funktion er surjektiv *på en mængde*.

F.eks. er f(x)=x^2 surjektiv på [0; infty[, men ikke på R.

Hvis vi derfor ser på f som en funktion fra R ind i R er den ikke surjektiv (på R).

Men du har da ret i den forstand, at enhver funktion er surjektiv på sin værdimængde.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

#6 Mange tak. Jeg vidste ikke lige helt, hvordan man måtte udtrykke det.

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.