Matematik

Bevis - kapitalfremskrivningsformlen...

11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Hej folkens.

Kapitalfremskrivningsformlen :

Man lægger p procenbt til et tal K0 ved at gange det med fremskrivningsfaktoren 1+r = 1+p/100.

K1 = K0*(1+r)

Tallet r = p/100 kaldes vækstraten.

Bevis for ovenstående sætning:

Sprogligt formuleret:

Nyt tal = gammelt tal + procenttillæg

Med betegnelserne:

K1 = K0+K0*(p/100)

V ved at indføre vækstraten r = p/100 ogsætte K0 udenfor parentes:

K1 = K0*(1+r)

---

Jeg kan simpelthen ikke forstå sidste skridt i dette simple bevis, således hvor man går fra

K1 = K0+K0*(p/100)

til

K1 = K0*(1+r)

Er der nogen, der vil skære i pap for mig? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

K_1 = K_0·(1+r)
Gang K_0 ind i parentesen (altså med begge led) og omskriv r til p/100, så får du
K_1 = K_0 + K_0·(p/100)
Det er bare den anden vej, du skal gå.

Så du gør egentlig bare, som du selv skriver.

Svar #2
11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Jeg ved ikke, om det er heden, der gør det, men jeg forstår virkelig ikke dette basale bevis.

Lad mig lige se, om jeg forstår bare lidt:

Vi ganger ind i parentesen, således

K_0*(1+r)

K_0 * 1 = K_0

K_0 * r = K_0 * r

Ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2006 af mathon

Eks:
a(b+c) = ab+ac,
hvoraf
I: ab+ac = a(b+c) da addition er kommutativt.

Det hedder at sætte en FÆLLES FAKTOR udenfor parentes. (Man kan altid kontrollere ved at gange ind igen!

ko+ko*r = ko*1+ko*r =ko(1+r),

når du har benyttet den ovenfor omtalte regel.

Rigtig mange studser over dette og mener det bliver ko(0+r),

Hvad det altså IKKE gør!!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

#2 Jo. Se #3.
Det er meget simpelt, så du skal ikke forsøge at gøre det sværere end det er.
K_1 = K_0·(1+r)
(ganger ind i parentesen)
<=> K_1 = K_0 + K_0·r
(omskriver r til p/100)
<=> K_1 = K_0 + K_0·(p/100)

Og du skal jo bare gøre det den anden vej, hvor du sætter K_0 udenfor parentes.

Hvis du ikke kan se det nu, så prøv at tage en pause (måske længere) og kom tilbage, når omstændighederne har ændret sig til det bedre.

Svar #5
11. juni 2006 af Amigo (Slettet)

#4: TAK - det hjalp. Jeg har netop kigget på det, og nu falder det i hak. Vil du tjekke dette?

En sproglig opstilling vil lyde:

nyt tal = gammelt tal + procenttillæg

Med de matematiske betegnelser således:

K_1 = K_0 + K_0 * (p/100)

Ved at indsætte r = (p/100) fås:

K_1 = K_0 + K_0 * r

<=> K_1 = K_0 * (1+r)

Ovenstående kan verificeres ved at gange ind i parentesen:

K_1 = K_0 * (1+r)

<=> K_1 = K_0 + K_0 * r

Og ved at indsætte r = (p/100) havner vi, hvor vi startede - nemlig:

K_1 = K_0 + K_0 * (p/100)

Korrekt, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juni 2006 af jacobbabz (Slettet)

jo :)

Skriv et svar til: Bevis - kapitalfremskrivningsformlen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.