Matematik
potensfunktioner_2
14. juni 2006 af
mathon
I:potensvækst: y= b*x^a
II: log(y)=a*log(x)+log(b) efter logaritmering
viser at,
der er en lineær sammenhæng mellem log(x) og log(y).
Det er således muligt at afbilde potensfunktionen som en ret linie, MEN i et koordinatsystem, hvor x-aksen er udskiftet med en log(x)-akse og y-aksen er udskiftet med en log(y)-akse – kaldet et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. (man skriver ikke log(x) men bare x (tilsvarende med y). Det skal dog ikke forlede os til at GLEMME, at når vi tilsyneladende aflæser y, så er det log(y), der er tale om.
Ud fra 4 aflæsninger i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem (log(y2), log(y1), log(x2) og log(x1)),
Er
Det let at
beregne a (”hældningen”)
it goes:
a = [log(y2)-log(y1)]/[log(x2)- log(x1)],
hvorefter
a kan indsættes i
III:y= b*x^a (her kender vi a)
b beregnes ved at indsætte et sæt sammenhørende koordinatværdier f. eks. (log(x1),log(y1)) (eller x1,y1), som der kun står i K-systemet) i det udtryk, hvori vi allerede har indsat a’s værdi,
hvoraf
y1= b*x1^a,
hvoraf
b=y1/a^x1.
II: log(y)=a*log(x)+log(b) efter logaritmering
viser at,
der er en lineær sammenhæng mellem log(x) og log(y).
Det er således muligt at afbilde potensfunktionen som en ret linie, MEN i et koordinatsystem, hvor x-aksen er udskiftet med en log(x)-akse og y-aksen er udskiftet med en log(y)-akse – kaldet et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. (man skriver ikke log(x) men bare x (tilsvarende med y). Det skal dog ikke forlede os til at GLEMME, at når vi tilsyneladende aflæser y, så er det log(y), der er tale om.
Ud fra 4 aflæsninger i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem (log(y2), log(y1), log(x2) og log(x1)),
Er
Det let at
beregne a (”hældningen”)
it goes:
a = [log(y2)-log(y1)]/[log(x2)- log(x1)],
hvorefter
a kan indsættes i
III:y= b*x^a (her kender vi a)
b beregnes ved at indsætte et sæt sammenhørende koordinatværdier f. eks. (log(x1),log(y1)) (eller x1,y1), som der kun står i K-systemet) i det udtryk, hvori vi allerede har indsat a’s værdi,
hvoraf
y1= b*x1^a,
hvoraf
b=y1/a^x1.
Svar #1
14. juni 2006 af Astridtm (Slettet)
wow! tusind tak for den meget pædagoiske forklaring!! nu tror jeg faktisk jeg forstår det sådan nogenlunde hvertfald...
You've saved my day!! :D
You've saved my day!! :D
Svar #3
16. juni 2006 af Alima (Slettet)
Er det rigtigt at for eksponentielfunktioner gælder der at
f(0)= b
og i potensfunktioner gælder der
f(0) = 0 ?
f(0)= b
og i potensfunktioner gælder der
f(0) = 0 ?
Svar #4
16. juni 2006 af mathon
Er det rigtigt at for eksponentielfunktioner gælder der at
f(0)= b JA!!!
i potensfunktioner gælder der
f(0) = 0 ? ja hvis a er HEL (y=b*x^a)
i modsat fald er y=b*x^a ikke defineret,
da
x^a=e^(a*ln(x)) og Dm(ln)=R+, som 0 jo ikke tilhører!!!
f(0)= b JA!!!
i potensfunktioner gælder der
f(0) = 0 ? ja hvis a er HEL (y=b*x^a)
i modsat fald er y=b*x^a ikke defineret,
da
x^a=e^(a*ln(x)) og Dm(ln)=R+, som 0 jo ikke tilhører!!!
Skriv et svar til: potensfunktioner_2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.