Matematik
mat. b-niv eksamensspørgsmål
18. juni 2006 af
Jordbær (Slettet)
Hej, jeg har nogle spørgsmål ang. hvorledes man skal forstå/gribe opgaver an på der lyder:
1."Forklar anvendelse af sinusrelationer og cosinusrelationer"
- skal jeg her forklare vha. tal hvordan man kan beregne vinkler og sider i en trekant? men det har jeg jo lavet i skriftligt matematik. Det er vel ikke det samme i mundtlig?
2. "Forklar hvordan grafen for potensfunktioner afhænger af ekspnonenten er hel"?
3. "Forklar hvordan man grafisk og ved beregning kan løse ligninger, hvor lineære funktioner indgår"
4. "Du skal bevise formlen for grundtallet i forskriften for en eksponentiel udvikling"
- hvad menes med grundtallet?
5. "Beskriv tre forskellige typer af grafer for en potensfunktion"
- 3 forskellige typer??
Jeg håber, at der er nogen der har tid til at hjælpe med disse spørgsmål. På forhånd tak (;
1."Forklar anvendelse af sinusrelationer og cosinusrelationer"
- skal jeg her forklare vha. tal hvordan man kan beregne vinkler og sider i en trekant? men det har jeg jo lavet i skriftligt matematik. Det er vel ikke det samme i mundtlig?
2. "Forklar hvordan grafen for potensfunktioner afhænger af ekspnonenten er hel"?
3. "Forklar hvordan man grafisk og ved beregning kan løse ligninger, hvor lineære funktioner indgår"
4. "Du skal bevise formlen for grundtallet i forskriften for en eksponentiel udvikling"
- hvad menes med grundtallet?
5. "Beskriv tre forskellige typer af grafer for en potensfunktion"
- 3 forskellige typer??
Jeg håber, at der er nogen der har tid til at hjælpe med disse spørgsmål. På forhånd tak (;
Svar #1
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
1. Nej, du skal ikke bruge tal. Forklar, at hvis man kender 3 sider, kan man bruge cosinus-rel, men ikke sin-rel osv. Vær specielt opmæksom på at forklare om eksemplet, hvor der kan være 2 løsninger.
2. Jeg forstår ikke spørgsmålet - specielt "er hel".
3. Hvad er det, du ikke forstår? Tegn to linier y=ax+b og y=cx+d og forklar at løsning af ligningen grafisk svarer til at bestemme, hvor de skærer hinaden. Gennemgå derefter (mindst) een metode til at beregne skæring (lige store koefficienters metode, substitutionsmetoden eller determinantmetoden - det er ikke sikkert, at du kender alle 3, pyt med det).
4. y=b*a^x. Grundtallet er a.
5. a>1, a mellem 0 og 1 og endeligt a<0. Prøv selv at tegne nogle grafer f(x)=x^a for forskellige værdier af a, så ser du sikkert systemet.
2. Jeg forstår ikke spørgsmålet - specielt "er hel".
3. Hvad er det, du ikke forstår? Tegn to linier y=ax+b og y=cx+d og forklar at løsning af ligningen grafisk svarer til at bestemme, hvor de skærer hinaden. Gennemgå derefter (mindst) een metode til at beregne skæring (lige store koefficienters metode, substitutionsmetoden eller determinantmetoden - det er ikke sikkert, at du kender alle 3, pyt med det).
4. y=b*a^x. Grundtallet er a.
5. a>1, a mellem 0 og 1 og endeligt a<0. Prøv selv at tegne nogle grafer f(x)=x^a for forskellige værdier af a, så ser du sikkert systemet.
Svar #2
18. juni 2006 af Jordbær (Slettet)
mange tak skal for dine forklaringer :)
jeg skal lige være helt sikker.. men:
1. Er det rigtigt, at det kun gælder for sinusrelationer pga. supplementviklen at der kan være 2 løsninger? men jeg har egentlig aldrig forstået, hvorfor at det ikke også gælder for cosinus reltioner, da den også kan have en supplementvinkel?
2. jeg ved heller ikke hvad der menes med "hel"
3. jeg har aldrig set de 3 udtryk før :/ Men når man skal finde løsnignen på ligninger, vil det så sige, at man skal finde skæringspunkter? finde hvor linierne skærer hinanden - hvor en linie skærer x-asken eller skærer y-aksen?
- og skal man forklare det ved at benytte tal?
jeg skal lige være helt sikker.. men:
1. Er det rigtigt, at det kun gælder for sinusrelationer pga. supplementviklen at der kan være 2 løsninger? men jeg har egentlig aldrig forstået, hvorfor at det ikke også gælder for cosinus reltioner, da den også kan have en supplementvinkel?
2. jeg ved heller ikke hvad der menes med "hel"
3. jeg har aldrig set de 3 udtryk før :/ Men når man skal finde løsnignen på ligninger, vil det så sige, at man skal finde skæringspunkter? finde hvor linierne skærer hinanden - hvor en linie skærer x-asken eller skærer y-aksen?
- og skal man forklare det ved at benytte tal?
Svar #3
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
1. Problemet opstår kun i forbindelse med sinus-relationerne.
For cosinus og supplementsvinklen gælder, at cos(v)=-cos(180-v), så det giver ikke anledning til 2 løsninger. I det tilfælde, hvor der er 2 løsninger, vil det give anledning til en andengradsligning for en af siderne, hvis man bruger cosinus-relationerne (hvilket ikke alle lærer, så det er ikke sikkert du har set det).
Eksempel:
A=40 grader, b=10 og a=8.
Mee brug af sinus:
Så er sin(B) = sin(A)/a*b = sin(40)/8*10 ~= 0,8035
=>
B ~= sin^-1(0,8035) ~= 53,5 eller
B = 180-53,5 = 126,5
Med brug af cosinus (måske har du ikke set dette før)
a^2 = b^2 + c^2 - 2bcsin(A)
<=>
8^2 = 10^2 + c^2 - 2*10*c*sin(40)
<=> (afrundede værdier)
0 = c^2 -12,86c + 36
dette løses så som en andengradsligning
<=>
c~= 3,0 v c~=11,9
svarende til de to forskellige vinkler.
3. Ok, så gør vi det blot med et eksempler:
3x+5 = -7x+20
Kan du løse den ligning ved beregning? (dvs, ved at isolere x)
Kan du løse den ligning grafisk? (dvs, ved at tegne de to grafer y=3x+5 og y=-7x+20 og se, hvor de skærer hinanden).
Du skulle gerne få samme resultat uanset metoden.
For cosinus og supplementsvinklen gælder, at cos(v)=-cos(180-v), så det giver ikke anledning til 2 løsninger. I det tilfælde, hvor der er 2 løsninger, vil det give anledning til en andengradsligning for en af siderne, hvis man bruger cosinus-relationerne (hvilket ikke alle lærer, så det er ikke sikkert du har set det).
Eksempel:
A=40 grader, b=10 og a=8.
Mee brug af sinus:
Så er sin(B) = sin(A)/a*b = sin(40)/8*10 ~= 0,8035
=>
B ~= sin^-1(0,8035) ~= 53,5 eller
B = 180-53,5 = 126,5
Med brug af cosinus (måske har du ikke set dette før)
a^2 = b^2 + c^2 - 2bcsin(A)
<=>
8^2 = 10^2 + c^2 - 2*10*c*sin(40)
<=> (afrundede værdier)
0 = c^2 -12,86c + 36
dette løses så som en andengradsligning
<=>
c~= 3,0 v c~=11,9
svarende til de to forskellige vinkler.
3. Ok, så gør vi det blot med et eksempler:
3x+5 = -7x+20
Kan du løse den ligning ved beregning? (dvs, ved at isolere x)
Kan du løse den ligning grafisk? (dvs, ved at tegne de to grafer y=3x+5 og y=-7x+20 og se, hvor de skærer hinanden).
Du skulle gerne få samme resultat uanset metoden.
Skriv et svar til: mat. b-niv eksamensspørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.