3.042

Du må gerne skrive opgaven op. Det er bestemt ikke alle potentielle hjælpere der har adgang til en udgave af den bog!

I et koordinatsystem er en cirkel C(1) bestemt ved ligninger:
X^2+Y^2-22x+4y+61=0

En anden cirkel C(2) har centrum i punktet A(-1,3) og radius 5.

Gør rede for, at de to cirkler har netop et punkt fælles og Bestem hældningskoefficienten for tangenten til cirklerne i dette fælles punkt

Allerførst faktoriserer du cirklens ligning og finder centrum og radius. For at vise, at de to cirkler tangerer må radius i den ene cirkel plus radius i den anden cirkel være det samme som afstanden mellem de to centrummer. her taler vi selvfølgelig om den korteste afstand

Derfor:
Find radius i de to cirkler og læg dem sammen
Find centrum i de to cirkler, hvormed du kan danne en vektor. Find længden af denne vektor.
Disse to tal skulle gerne blive ens (hvilket de gør!), og du har bevist, at de to cirkler tangerer
mvh.
Jacob

Angående hældningskoefficienten. Da du har fundet vektoren mellem de to centrummer (12,-5) eller (-12,5), ved du, at tangenten da må være normalvektoren. Derfor tager du blot tværvektoren/normalvektoren til (12,-5) og finder dermed hældningen:

normalvektor: (-5,-12)
-5y = -12x + b
y = 2,4x + b