Matematik

Andengradsligning og ulighed

24. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Hej,

Jeg har lidt bøvl med disse 2. Jeg håber at der er nogen, der kan hjælpe mig.

På forhånd tak.

VH

Anders

a) (x-2)^2 = 7-4x
b) 2(x-3)^2+3 >= 2x^2+x-2

Svar #1
24. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Mit problem går nærmere ud på at få ganget rigtigt ind i parantesen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

a) (x-2)^2 = 7-4x
<=>
x^2-4x+4 = 7-4x
<=>
x^2 = 3
<=>
x=sqrt(3) v x=-sqrt(3)

b) 2(x-3)^2+3 >= 2x^2+x-2
<=>
2(x^2-6x+9)+3 >= 2x^2+x-2
<=>
2x^2-12x+21 >= 2x^2+x-2
Nu kan du sikkert resten selv - prøv og skriv hvad du får.

Sjovt nok, er der hverken i a) eller b) brug for at finde determinanten :)

Svar #3
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Tak for det.

Så ved jeg hvad der gik galt :-)

Jeg fik -3x^2 til at give 9x og ikke -9x, som det vel bør være.

Har jeg ikke ret i at

2(x^2-6x+9)+3 >= 2x^2+x-2

burde være

2(x^2-9x+9)+3 >= 2x^2+x-2

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. juli 2006 af Duffy

a)

(x-2)^2 = 7 - 4x

(x-2)(x-2) = 7 - 4x

x^2 - 4x + 4 = 7 - 4x

x^2 - 4x + 4 - (7 - 4x) = 7 - 4x - (7 - 4x)

x^2 - 4x + 4 - 7 + 4x = 0

x^2 - 3 = 0

x^2 = 3

x = sqrt(3) v x = -sqrt(3)

b)

2(x-3)^2 + 3 >= 2x^2 + x - 2

2(x^2 - 6x + 9) + 3 >= 2x^2 + x - 2

2x^2 - 12x + 18 + 3 >= 2x^2 + x - 2

2x^2 - 12x + 21 >= 2x^2 + x - 2

...well, prøv nu selv.

Resutatet er

L = ]-infinity , 23/13]

hvor der er brugt at

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 + b^2 -2ab

Husk at i et udtryk som
(a-b)(a-b) skal hvert led i den ene faktor ganges med
hvert led i den anden faktor.

Duffy

Svar #5
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

1000 tak til jer begge, så giver det mening.

Svar #6
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Lige et tillægsspørgsmål.

Hvordan kan det være at ligningen har en løsning, når de 2 2x^2 udligner hinanden, da ligningen bliver omskrevet således:

2x^2 - 12x + 21 >= 2x^2 + x - 2

<==>

0x^2-13x+23 = 0

Er det ikke korrekt at ligningen ikke har nogen løsning når a=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. juli 2006 af ibibib (Slettet)

Nej, når a=0 er det ikke en andengradsligning. Det er en førstegradsligning og den har normalt en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

2x^2 - 12x + 21 >= 2x^2 + x - 2
<=>
23 >= 13x
<=>
23/11 >= x

L = ]-infty; 23/11]

Svar #9
25. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)

Cool, tak for det. Så fik jeg løst mit problem. Det så således ud:

2(x-3)^2+3 >= 2x^2+3x-2
<=>
2(x-3)(x-3)+3 >= 2x^2+3x-2
<=>
2(x^2-3x-3x+9)+3 >= 2x^2+3x-2
<=>
2x^2-12x+18+3 >= 2x^2+3x-2
<=>
-15x >= -23

L = ]-infinity;23/15]

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. juli 2006 af Duffy

#9:

Det er korrekt. Jeg skal gøre opmærksom på at du her ikke løser opgave b) fra #0.

Duffy

Skriv et svar til: Andengradsligning og ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.