Matematik
Vendetangenter
Jeg er i gang med et kapitel vedr. vendetangenter og har nogenlunde styr på det. Der er dog 3 ting, jeg under mig over.
a) På denne side i bogen, snakker de om at man kan se at tangenten t1 har en hældning på ca. 4, t2 en hældning på ca. 12 osv.
Hvordan kan man "se" det? Jeg kan godt beregne det, men tror at jeg har stiret mig lidt blind på det.
http://www.thingholmsaks.dk/_temp/scan01.jpg
b) Jeg har en funktion f(x) = x^3-4x. Jeg skal bestemme ligningerne for de tangenter, som har en hældningskoefficient på 8. Dette får jeg til y=2x-8 og Y=-2x+24. Jeg har i mellemtiden et hæfte med vejledende løsninger og de får det til y=8x-16 og y=8x+16. Er det mig eller hæftet der er gal på den?
Min udregning ser sådan ud:
f(x) = x^3-4x
f'(x) = 3x^2-4x
3x^2-4 = 8
3x^2 = 12
x = +- 2
(2, f(2)) = (2, 8)
(-2, f(-2)) = (-2, 8)
Tangent i (2,8)
y-8 = 2(x-8)
y = 2x-8
Tangent i (-2, 8)
y-8 = -2(x-8)
y = -2x+24
c) Til sidst har jeg funktionen f(x) = -1/3x^3+5x^2
Har jeg ikke ret i af definitionsmængden er R - alle reelle tal? Eller?
Er der i øvrigt nogen måde at udregne Dm(f) og Vm(f) på en TI-84 ?
På forhånd mange tak!
Svar #1
03. august 2006 af ibibib (Slettet)
b) f(2) = 2^3-4·2 = 8-8 = 0.
Derudover skal tangenternes hældning være 8, så ligningerne må være y = 8x+?.
c) Ja, alle polynomier har Dm(f)=R, hvis ikke andet er nævnt i opgaven.
Alle polynomier med ulige grad har Vm(f)=R.
Svar #2
03. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
b) ok, jeg kigger på det igen
c) Tak for det, og tak for den lille regel :-)
Svar #3
03. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
f(x) = x^3-4x
f'(x) = 3x^2-4x
3x^2-4 = 8
3x^2 = 12
x = +- 2
(2, f(2)) = (2, 8)
(-2, f(-2)) = (-2, 8)
Tangent i (2,8)
y-8 = 8(x-2)
y = 8x-8
Tangent i (-2, 8)
y-8 = 8x(x-(-2))
y = 8x+24
Burde det ikke være rigtigt?
Svar #4
03. august 2006 af Duffy
hhv
y=8x-16 og y=8x+16
Ved brug af formlen for det approximerende førstegradspolynomium
f(x) = f(xo) + f'(xo)(x-xo)
har vi med xo = 2
f(x) = f(2) + f'(2)(x-2)
f'(x) = 3x^2-4
f'(2) = 3*2^2-4 = 8
f(x) = 0 + 8(x-2) =
Hvorfor den søgte tangentligning er
y = 8x - 16
Duffy
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
f(x) = x^3-4x
f'(x) = 3x^2-4x
3x^2-4 = 8 HVORFOR LAVER DU DENNE UDREGNING?
3x^2 = 12
x = +- 2
(2, f(2)) = (2, 8) --- DETTE ER IKKE KORREKT FOR f(2)=0
(-2, f(-2)) = (-2, 8) --- DETTE ER IKKE KORREKT FORf(-2)=0
Tangent i (2,8)
y-8 = 8(x-2)
y = 8x-8
Tangent i (-2, 8)
y-8 = 8x(x-(-2))
y = 8x+24
Svar #5
03. august 2006 af andersthingholm (Slettet)
Din formel, f(x) = f(xo) + f'(xo)(x-xo), giver noget mere mening end den jeg brugte, hvor y-y0 var blandet ind i det.
Skriv et svar til: Vendetangenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.