Matematik
Integralregning
Er der nogen der vil hjælpe?
På forhånd tak!
Svar #1
07. august 2006 af Duffy
1/2*x*(25-x^2)^(1/2)+25/2*arcsin(1/5*x) + k
Slå op i en formelsamling.
Generelt gælder
S(sqrt(a^2-x^2))dx =
x/2*sqrt(a^2-x^2)+a^2/2+arcsin(x/a)+k
Duffy
Svar #3
08. august 2006 af fixer (Slettet)
Helt præcist skal den være
x/2*sqrt(a^2-x^2)+ a^2/2*Arcsin(x/a)+k
hvor Arcsin(x) er hovedværdien af arcsin(x).
Svar #5
08. august 2006 af Benjamin. (Slettet)
...Hvad betyder det?
Svar #6
08. august 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Se http://mathworld.wolfram.com/PrincipalValue.html .
Svar #7
08. august 2006 af Benjamin. (Slettet)
Det ville være dejligt, hvis nogen vil uddybe...
Svar #8
09. august 2006 af fixer (Slettet)
Miseren skyldes, at den omvendte "funktion" til sin(x) - sin^(-1)(x) - ikke er en funktion i sædvanlig forstand. Ligniningen
sin(x) = y, y E [-1,1], xER
har uendeligt mange løsninger - der er uendeligt mange værdier af x, der afbildes i samme y. For den omvendte "funktion" ville det betyde, at ethvert y kan afbildes i uendeligt mange x-værdier. Altså¨at funktionsværdien sin^(-1)(x) kan antage uendeligt mange forskellige værdier for samme x.
For at undgå dette, og dermed fastlægge sin^(-1)(x) som en funktion, er man nødt til at restringere sin(x) til et interval, hvori den har en omvendt funktion. Man skal vælge intervallet således, at sin(x) bliver en bijektion. Der er uendeligt mange muligheder.
Til eksempel kan vælges intervallet I=[-½pi,½pi]. Så bliver sin(x):I->[-1,1] en bijektion hvormed den har en omvendt funktion sin^(-1)(x):[-1,1]->I. Man betegner denne omvendte funktion Arcsin(x) og de værdier, den producerer, for hovedværdier.
Se også:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=156625
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.