Matematik

Logik

12. august 2006 af hiat (Slettet)

http://xkcd.com/blue_eyes.html

Ok, så jeg kunne naturligvis ikke løse den - jeg forstod knap nok opgaven, så jeg fik linket til løsningen.

[SPOILER! - Hvis du selv vil prøve at løse den, så lad være med at læse den følgende eller linket! Jeg kan sagtens vente et stykke tid mere.]

-----------------------
Løsningen ses her: http://xkcd.com/solution.html
Tja... jeg synes altså, at løsningen er sværere at forstå end selve opgaven.
Jeg er med på, når der kun er en blåøjet, og jeg forstår det også, når der er to blåøjede.
Men jeg kan ikke helt se det, når der er tre blåøjede. Her er hvad jeg er med på:
Den 1. dag er der ikke nogen, der forlader øen, fordi de alle kan se to andre med blå øjne, så det er muligt, at de ikke selv har det.
Sådan er det også på den 2. dag. Men hvordan kan de på dne 3. dag pludselig vide, at de selv har blå øjne? Jeg kan ikke rigtig følge argumentationen i linket.
Hvad hvis der var to med blå øjne og en med brune øjne?
Jeg vil meget gerne forstå det, men det går ikke så godt :) Og jeg kunne ikke sove i går, fordi jeg hele tiden tænkte på det.
-----------------------

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2006 af Vegeta (Slettet)

Fordi hvis der kun var 2 personer med blå øjne ville de have forladt øen den 2. nat. Dvs. at en blå øjet person kun ville observer én blå øjnet person, hvis der kun var 2. Mens hvis der var 3, ville én blå-øjet observere 2 personer med blå øjne, og hvis de 2 som den ene observerede ikke forladte øen den 2. nat, må det betyde at der er mere end 2. Da personen ikke ville have observeret andre blå-øjet personer end de to, må det betyde at selve personen også har blå øjne. Samme konklusion vil de 2 andre også komme til, og alle 3 ville dermed forlade øen den 3. nat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. august 2006 af Bunjo (Slettet)

Den var sgu meget sej - det tog mig alligevel en del tid at regne ud... forstod du hvad #1 forklarede?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. august 2006 af jgthb (Slettet)

Der er faktisk en fejl, af hvad jeg kan se.
"On this island live 100 blue-eyed people, 100 brown-eyed people, and the Guru. The Guru has green eyes, and does not know her own eye color either. Everyone on the island KNOWS THE RULES AND THE PROPERTIES STATED ABOVE (EXCEPT THAT THEY ARE NOT GIVEN THE TOTAL NUMBERS OF EACH EYE COLOR)". Med det må man forstå, at de får at vide, hvilke farver der er, fordi de får jo alt at vide, der er skrevet ovenover, bare ikke hvor mange af hver farve. Og senere:
"So any given blue-eyed person can see 100 people with brown eyes and 99 people with blue eyes, but that does not tell them their own eye color; IT COULD BE 101 BROWN AND 99 BLUE. OR 100 BROWN, 99 BLUE AND THE ONE COULD HAVE RED EYES". Hvis de er blevet oplyst om, hvilke farver der er, kan de ikke tro, at de har røde øjne, da der jo kun er blå, brune og grønne. Ud fra dette kan guruen konkludere, at hun har grønne øjne, da hun ved, at der er grønne øjne, men hun ikke kan se nogen have det. Altså vil hun rejse den første dag og ingen andre vil rejse nogen sinde.
:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. august 2006 af fixer (Slettet)

#3
Nej. Det oplyses explicit at guruen ikke kender sin egen øjenfarve. Derfor ved hun kun, at der findes blå og brune øjnenpar. Og eftersom beboerne på øen aldrig kommunikerer - udover guruens enlige udtalelse - kan hun aldrig regne ud hvilken øjenfarve hun selv har.

Argumentationen i løsningsforslaget er ok.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. august 2006 af jgthb (Slettet)

#4: Der står, at hun og alle andre kender de givede oplysninger, undtagen antallet af HVER øjenfarve. Derfor oplyses de også om, at der er blåøjede, brunøjede og grønøjede - det er kun antallet af hver af farverne, de ikke gives. Og derfor kan hun regne sin øjenfarve ud.

Men det er jo egentlig ligegyldigt. Hvis man bare siger, at guruen ikke kan forlade øen, eller at guruen brunøjet, vil opgaven fungere i alle fald.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. august 2006 af fixer (Slettet)

#5
Jeg kan kun gentage #4:

Der står:

(1) der er blåøjede og brunøjede
(2) guruen har grønne øjne
(3) guruen ved ikke selv hun har grønne øjne

endvidere at alle på øen er bekendt med ovenstående. Alle pånær guruen ved derfor hun har grønne øjne. Eftersom de aldrig kommunikerer finder hun heller aldrig ud af det.

Det er ikke til at misforstå.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. august 2006 af jgthb (Slettet)

#6: Jeg kan også kun gentage, fixer.

1) Der er 100 blåøjede.
2) Der er 100 brunøjede.
3) Der er 1 grønøjet.
4) Alle kender disse forhold (oversat fra properties), undtagen antallet af hver af øjenfarverne.

Altså vides det, at der er blåøjede, brunøjede og grønøjede. Ganske rigtigt kender guruen ikke sin øjenfarve, når tankespillet begynder. Men hun finder ud af det den første dag, da hun ingen grønøjet kan se og er klar over ovenstående forhold.

Det er pudsigt, at du beskriver opgaveteksten som umulig at misforstå, når jeg finder den meget tvetydig.

Svar #8
13. august 2006 af hiat (Slettet)

Okayyy, jeg tror, jeg er ved at forstå det. Men det er bare meeeget mærkeligt!

Jeg er nu enig med fixer i, at formuleringen er entydig. Der står _ikke_, at der er en grøn-øjet, der står:
On this island live 100 blue-eyed people, 100 brown-eyed people, AND THE GURU. The Guru has green eyes, and does not know her own eye color either.

Hvis der skulle stå de betingelser, du nævner i #7, jgthb, så skulle der stå:
On this island live 100 blue-eyed people, 100 brown-eyed people, AND ONE GREEN-EYED. [The Guru has green eyes, and does not know her own eye color either.]

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. august 2006 af fixer (Slettet)

#8
Præcist.

#7
Se #8.

Du begår en logisk fejlslutning under læsning af teksten. Der står at _alle_ øens beboere er bekendt med følgende fakta:

a) der er blåøjede
b) der er brunøjede
c) guruen er grønøjet men ved det ikke selv.

Derudaf kan du ikke slutte at guruen ved der er en grønøjet. Det følger netop af c at hun som den eneste på hele øen _ikke_ ved, at der også findes grønne øjne på øen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. august 2006 af jgthb (Slettet)

#8+#9:
1) Der er 100 blåøjede. = "On this island live 100 blue-eyed people"
2) Der er 100 brunøjede. = "...100 brown-eyed people"
3) Der er 1 grønøjet. = "The Guru has green eyes"
4) Alle kender disse forhold, undtagen antallet af hver af øjenfarverne. = "Everyone on the island knows the rules and the properties stated above (except that they are not given the total numbers of each eye color)"

Du skriver, fixer, at "a) der er blåøjede. b) der er brunøjede c) guruen er grønøjet men ved det ikke selv."

Alt dette er vi enige i. Du skriver herefter: "Derudaf kan du ikke slutte at guruen ved der er en grønøjet." Og jeg slutter det heller ikke ud fra det. Det er korrekt, at guruen ikke ved, at hun er grønøjet, men hun indser det omgående efter at have set de andre. Når der står, at alle kender de opgivne oplysninger undtagen antallet af hver af øjenfarverne, betyder det lige hen, at oplysningen, om at der er grønøjede ("The Guru has green eyes"), kendes af alle, også guruen. At guruen ikke ved, at hun er den grønøjede, er ikke ensbetydende med, at hun ikke ved, at der er grønøjede. Det vil blot få den konsekvens, at hun finder ud af, at hun er grønøjet, omgående.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

At øjenfarverne blå, brun og grøn er muligheder er selvfølgeligt sandt, men ingen steder står det, at der nødvendigvis behøves at være grønøjede mennesker på øen. Så såvidt guruen angår, så ved hun ikke hvilken øjenfarve hun har, kun at det kan være enten blå, brun eller grøn.
Antallet af mennesker med en given øjenfarve er jo ukendt, så det kan vel lige så godt være 0.

Desuden er hensigten med opgaven - så vidt jeg kan se - ikke at finde sproglige udveje og fejl, men at tænke sig logisk frem til en løsning, så det er mere eller mindre irrelevant om der er fejl i teksten ('jgthb', du kan skrive til opgavens skaber, hvis det går dig på!), blot man forstår opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. august 2006 af jgthb (Slettet)

Det var heller ikke ment som en påpegning af en sproglig udvej, da jeg skrev det først. Jeg løste faktisk opgaven på den måde, jeg har beskrevet, og derfor fandt jeg opgaveteksten tvetydig efter at have set den opgivne løsning. Du angav endnu en måde, opgaven kan forstås på, og med dette ville du illustrere, at det ikke nytter at være pedantisk, når man læser opgaveteksten. Det har du ret i, men når man opfatter opgaven på en anden måde end, den var ment, vil jeg ikke kalde det pedantisk, men derimod opgaveteksten for tvetydig. Men det har ganske rigtigt udviklet sig til en diskussion af det sproglige. Så jeg takker af.

...med mindre en siger noget, jeg er uenig i :) Ej, jeg skal prøve at lade være.

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. august 2006 af McMaster (Slettet)

Var der virkelig nogen som gættede den løsning uden rent faktisk, at kigge engang på løsningerne!?

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. august 2006 af chrisjorg (Slettet)

Der står eksplicit at der er 100 BLÅØJEDE. Hvordan (fanden!!!!) kan løsningen så baseres på antagelserne: 1, 2, 3... blåøjede. Det er jo ikke muligt at antage sådan, når antallet er fastlagt. Ih hvor bliver jeg sur!

Brugbart svar (0)

Svar #15
14. august 2006 af jgthb (Slettet)

#13: Ikke den rigtige løsning, bliver jeg jo nødt til at sige :)

#14: Det kan man godt. Jeg kan prøve at forklare dig det med mine ord:
Først forestilles samme situation med kun 1 blåøjet. Da guruen siger, at der er en blåøjet, og den blåøjede person ikke kan se nogen blåøjet, kan personen konkludere, at den er blåøjet og rejser.

Situationen forestilles nu med 2 blåøjede. Første dag siger guruen, at der en blåøjet, men da den første blåøjede person kan se 1 blåøjet, ved denne ikke, om den selv er blåøjet. Anden dag ser personen, at den anden blåøjede person ikke er rejst. Derfor må den anden blåøjede person have set en blåøjet person, da den ellers ville være rejst. Derfor er den selv blåøjet, og de begge rejser på anden dag.

Ligeledes vil det forløbe sig med flere blåøjede. Men ligesom de gør på den engelske hjemmeside tager vi en til.

Med 3 blåøjede: Første dag siger guruen, at der en blåøjet, men da den første blåøjede person kan se 2 blåøjede personer, ved den ikke, om den selv er blåøjet. Ligeledes den anden dag. Den tredje dag, ser personen, at ingen af de to blåøjede, den kan se, er rejst, og derfor må de to andre også kunne se to blåøjede. Ergo er den selv blåøjet og rejser på tredje dag med de andre to.

Endelig forestilles situationen med X blåøjede (så bruger vi jo ikke et fastlagt tal, som du ikke kan lide). Første dag siger guruen, at der en blåøjet, men da den første blåøjede person kan se X-1 blåøjede personer, ved den ikke, om den selv er blåøjet. Ligeledes de følgende X-2 dage. Den X'ende dag, ser personen, at ingen af de X-1 blåøjede, den kan se, er rejst, og derfor må de X-1 også kunne se X-1 blåøjede, ellers ville de være rejst dagen før. Ergo er personen selv blåøjet og rejser på den X'ende dag med de andre blåøjede.

Håber du kan bruge det til noget.

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. august 2006 af fixer (Slettet)

#10
"Når der står, at alle kender de opgivne oplysninger undtagen antallet af hver af øjenfarverne, betyder det lige hen, at oplysningen, om at der er grønøjede ("The Guru has green eyes"), kendes af alle, også guruen."

Det er her du tager fejl. Den eneste oplysning, der er kendt af alle, er at der er blåøjede og brunøjede og guruen.

Det oplyses, at den eneste information enhver af øens beboere har, er:

(a) der er blåøjede
(b) der er brunøjede
(c) guruen er grønøjet OG ved det ikke selv.

Derfor - ifølge (c) - ved guruen kun, at der findes blåøjede og brunøjede. Guruen kan naturligvis ikke besidde informationen (c) - det ville være en modstrid.

Din fejl afsløres af følgende passus taget fra #10:

"betyder det lige hen, at oplysningen, om at der er grønøjede ("The Guru has green eyes"), kendes af alle, også guruen."

Du begår netop her den afgørende fejl, at glemme det logiske OG som jeg har understreget i (c).

Guruen ved ikke at der findes andre øjenfarver på øen end blå og brun.

Det er ikke et spørgsmål om semantik eller sprogligt pedanteri. Det er en decideret logisk fejlslutning du begår.

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. august 2006 af jgthb (Slettet)

#16: Du skriver: "Derfor - ifølge (c) - ved guruen kun, at der findes blåøjede og brunøjede. Guruen kan naturligvis ikke besidde informationen (c) - det ville være en modstrid." Hun kan rigtig nok ud fra det ikke vide, at hun er grønøjet. Men det er også det eneste, man kan udlede fra (c). (c) betyder blot, at guruen ikke ved, at hun selv er grønøjet, ikke at der ikke er grønøjede på øen. Og da hun ikke vil få at se andre grønøjet, når tankespillet begynder, vil hun konkludere, at hun er grønøjet.

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. august 2006 af allan_sim

#17.
Guruen kan kun slutte sådan, hvis det fremgår i de oplysninger, som hun har adgang til, at der er grønøjede på øen. Der fremgår intetsteds eksplicit, at der er grønne øjne på øen. Det opdager de andre beboere naturligvis, men jo netop ikke guruen. Det er kun eksplicit givet, at der er blå og brune øjne.

Det overbeviser dig jo sikkert ikke, men jeg kan kun bekræfte andre i, at det er dig, der ikke kan finde ud af at læse teksten logisk korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. august 2006 af jgthb (Slettet)

#18: fint nok. så lad os stoppe her

Skriv et svar til: Logik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.