Matematik

Vandstand

20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

Håber en venlig sjæl kan hjælpe mig med denne opgave :)

Til et kar hører to vandhaner A og B samt et udløb C. Gennem A strømmer 20 l. vand i minuttet. B er en stor hane, der egentlig er lukket. pakningen er imidlertid i stykker, så hanen gradvis bliver mere og mere åben. den drypper i begyndelsen 2 liter i minuttet. denne mængde stiger glidende med 20% i min., så den drypper 2,4 liter efter min. osv.
Gennem udløb C strømmer 12 liter hvert min.

Opstil den sammenbyggede funktion, der beskriver vandmængden som funktion af tiden.

hvordan gør jeg lige det ?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

(Jeg går ud fra at du mener vandmængden i karet.) Prøv at lave funktioner til hver hane og en til udløbet i første omgang. Hvis du har problemer med en af dem så skriv hvilken.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Jeg går ud fra, at
- karret er tomt til tiden 0
- karret er af ubegrænset størrelse
- hanen B har ubegrænset kapacitet.

For A og C er det helt ligetil:
Fra A: f_a(t) = 20t
Fra C: f_c(t) = -12t

For B derimod, er du nød til at se på den samlede vandmængde som et integrale:
Fra B: f_b(t) = S(0,t) 2*1,2^x dx

Find stamfunktionen og sæt derefter de 3 (A, B og C) sammen til en enkelt funktion.

Svar #3
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

Jamen skal jeg ikke sætte det sammen i én ? Kan simpelthen ikke finde ud af sådan noget. Kan slet ikke tænke mig til, hvilke tal jeg skal bruge og ikke bruge.
:)

Svar #4
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

#2
Forstår ikke hvad det er du mener med B?

Svar #5
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

Har problemer med B. Forstår ikke helt hvordan jeg skriver det sammen heller ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

Man bliver vist også nød til at antage at vandet bevæger sig direkte fra A og B til C, andet står jo ikke beskrevet i opgaven.

#2 Skal man ikke bare se B beskrevet som en vækstfunktion?:
B: f_b(t) = 2·1,2^t
Og hvorfor ikke, hvis jeg tager fejl?

Svar #7
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

# Hvor er det I får 1,2 fra ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#6,
Det du beskriver, er blot hastigheden af vandtilførsel til tidspunktet t fra hanen B. Du mangler at integrere for at finde den samlede vandmængde.
Eks: Til tidspunktet 2 er der helt sikkert kommet mere end 4 liter vand fra B, mens 2*1,2^2 = 2,88. Derimod er integralet cirka 4,83.

#5,
Hvad er det du ikke forstår mht B? Har du haft om integraler?

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#7,

De 20% stigning per tidsenhed giver anledning til en fremskrivningsfaktor på 1,2.

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

#8 Nå ja, selvfølgelig.

Svar #11
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

# Nej det har jeg nemlig ikke ?
Har slet ikke rigtig lært om funktioner synes jeg ikke. Derfor er jeg lidt forvirret.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

#11 Hvilket niveau opererer du på?

Jeg har heller ikke rigtig lært om integration, men er dette rigtig?:
B: f_b(t) = S(0,t) 2·1,2^x dx = (2·1,2^(t+1)-2,4t-2,4)/(t+1)

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#11,

Hmm, hvis du ikke har haft om integraleregning, så ved jeg ikke, hvordan du skal løse opgaven. Jeg tror faktisk ikke, det er muligt.

Hvilket niveau har du matematik på?

Svar #14
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

To spørgsmål:

Hvad står S for?
Hvad står dx for ?

Svar #15
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

Er lige begyndt i 2.g, men vi har aldig haft om det. Hverken om funktioner eller integraleregning. Og har mat på A niveau

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#12,

Nej.

S(0,t) 2·1,2^x dx
= 2/ln(1,2)*(1,2^t-1)

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#14,
S og dx er begge relaterede til integraleregning, så det vil nok gå for vidt at forklare om dem, før du kender til integraler.

Den eneste mulighed jeg kan se for, at du kan regne denne opgave, er hvis vi har læst den forkert.

Hvis "Opstil den sammenbyggede funktion, der beskriver vandmængden som funktion af tiden." ikke refererer til den samlede mængde vand i karret, men derimod blot til den samlede vand til/frastrømning, så er det jo meget lettere.

Så er det blot f(t)= 20 + 2^1,2^t -12

Jeg kan dog ikke læse opgaven på den måde.

Jeg vil foreslå, at du spørger din lærer, hvad der menes med opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Skrivefejl i #17 - der skal stå:
f(t)= 20 + 2*1,2^t -12

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

#16 Ok. Jeg kom vist (blindt) til at se 2·1,2^x som en potensfunktion i stedet for en eksponentiel udvikling.

Hvis opgaven var denne:
f(t) = S(0,t) 2·x^1,2 dx
Så er svaret(?):
S(0,t) 2·x^1,2 dx = (2·t^2,2)/2,2

Svar #20
20. august 2006 af sølvskål (Slettet)

#17
Tror det er sådan opgaven skal forståes. For vi har ikke lært det andet i hvert fald :)

Men skal jeg så ikke lave dem hver for sig, eller skal jeg bare skrive at funktionen er 20 + 2*1,2^t-12

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.