Matematik
Stokastisk...Haster!
Et eksperiment består i at kaste 3 symetriske terninger en gang. Den stokastiske variabel X angiver det højeste antal øjne på de tre terninger.
Bestem sandsynlighedsfordelingen for X og find middelværdien.
Hvordan skal den opgave løses? Har virkelig siddet med den opgave i lang tid og er ikke kommet nogen vegne. Håber nogle vil vise mig det.
På forhånd tak!
Svar #1
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Af disse 216 skal du så overveje, hvormange giver 1 som højeste antal, 2.. osv.
1 som højeste er ret let. Det kan kun ske ved kastet 111, dvs netop på 1 måde. Så P(X=1) = 1/216
2 som højeste kan ske på flere måder. 112, 121, 211, 122, 212, 221 og 222. Dvs, 7 måder, så P(X=2) = 7/216.
Du kunne så gøre tilsvarende med 3, 4, 5 og 6, men det er jo noget besværligt.
Det kan også gøres smartere - f.eks. er 2^3-1^3 = 7 antallet af muligheder for 2 som højeste, men jeg vil i første omgange overlade til dig selv at se på hvorfor og hvordan det kan bruges til 3, 4, 5 og 6.
Svar #2
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
Dvs.
P(X=1)= 1/216
P(X=2)= 7/216
P(X=3)= 18/216
P(X=4)= 28/216
P(X=5)= 25/216
P (X=6)= 18/216
Men forstår ikke princippet i f.eks. 2^3-1^3 = 7?
Håber nogle kan forklare mig.
Svar #3
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
Svar #4
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
#3, Det du laver i #2 _er_ sandsynlighedsfordelingen (når den ellers er regnet rigtigt ud).
Princippet 2^3-1^3 - lad mig forklare.
Hvis du skal finde antal kombinationer, hvor 2 er det største tal, kan du første finde antal kombinationer, hvor enten 1 eller 2 er største tal og derefter trække antal kombinationer hvor 1 er størst fra.
Hvis enten 1 eller 2 skal være størst, må det betyde, at alle terningerne viser enten 1 eller 2. Dvs, at der er 2 muligheder for den første terning, 2 muligheder for den anden og 2 muligheder for den tredie. Dvs, 2^3 muligheder. Tilsvarende er der 1^3 muligheder, hvis terningerne kun må vise 1. Du kan derfor finde antal kombinationer med 2 som største som 2^3 - 1^3 = 7
For 3 er det så: 3^3-2^2 = 19
Svarende til de 19 kombinationer
113, 131, 311
123, 132, 213, 231, 312, 321
133, 313, 331
223, 323, 332
233, 323, 332
333
Svar #5
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
Dvs.
P(X=1)= 1/216
P(X=2)= 7/216
P(X=3)= 19/216
P(X=4)= 37/216
P(X=5)= 61/216
P (X=6)= 91/216
Sådan!
Nu forstår jeg det fuldt ud! Tusind tak Sansnom!
Svar #6
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
Mit bud:
Jeg vil bruge formlen:
E(X) = x1p1 + x2p2 +.....xnpn.
Problemet er bare hvilke tal jeg skal gange med hinanden?
Håber nogle kan hjælpe mig.
Svar #7
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Tænk på, at p1 = P(X=x1), så du har tallene i #5.
Så vidt jeg lige kan se, skal du gerne få E(X) = 119/24, dvs. cirka 4,96.
Svar #8
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
Mit sidste spørgsmål:
Hvordan finder jeg så spredningen?
Mit bud:
Var(X)=E((X-u)^2)
Men kan ikke lige se hvilke tal jeg skal sætte ind?
Håber nogle kan hjælpe mig.
Svar #9
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
E((X-u)^2) = p1*(x1-u)^2 + p2*(x2-u)^2 ...
Svar #10
22. august 2006 af baloon (Slettet)
Fik spredningen til at være 21,65
Svar #11
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Der ser meget forkert ud. Hvordan har du udregnet det?
Svar #12
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
er det ikke sådan?
Eller hvilke tal er det så jeg skal sætte ind? Kan du komme med de første par tal der skal indsættes så skal jeg nok sætte de andre ind og udregne.
Svar #13
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Hvorfor ganger du med 1, 2, 3 osv?
Kig på formlen for middelværdi igen.
Svar #14
22. august 2006 af Jelly (Slettet)
E((X-u)^2) = 1/216*(1-4,96)^2 + 7/216*(2-4,96)^2+ 19/216*(3-4,96).. osv
?
Skriv et svar til: Stokastisk...Haster!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.