Matematik
Stamfunktioner
25. august 2006 af
Pretsch (Slettet)
Grafen for f har linjen med ligning y+2x=5 som tangent (<=> y=5-2x ?)
Bestem en forskrift for f, når f'(x)=2x-4.
-Hvad gør man her?
Bestem en forskrift for f, når f'(x)=2x-4.
-Hvad gør man her?
Svar #1
25. august 2006 af ibibib (Slettet)
Når y=-2x+5 er tangent er f'(x)=-2.
Det betyder at du kan bestemme røringspunktets x-koordinat ved at løse ligningen
-2=2x+4
Det betyder at du kan bestemme røringspunktets x-koordinat ved at løse ligningen
-2=2x+4
Svar #2
25. august 2006 af Waterhouse (Slettet)
Vi bestemmer først samtlige mulige forskrifter for f:
f'(x)=2x-4 <=>
f(x)=x^2-4x+k
Vi ønsker nu, at linjen med ligningen y=-2x+5 bliver tangent til linjen. Vi finder først det sted, hvor tangenthældningen for f er -2, dvs. løse f'(x)=-2:
2x-4 = -2 <=>
2x = 2 <=>
x = 1
Altså er tangenthældningen i punktet (1,f(1)) lig -2. Samtidig skærer tangenten og f hinanden i dette punkt, så indsætter vi -1 i tangentligningen får vi y-koordinatet for skæringspunktet.
Nu kender vi forskriften for alle stamfunktionerne, samt et punkt vores stamfunktion går igennem. Prøv selv herfra.
f'(x)=2x-4 <=>
f(x)=x^2-4x+k
Vi ønsker nu, at linjen med ligningen y=-2x+5 bliver tangent til linjen. Vi finder først det sted, hvor tangenthældningen for f er -2, dvs. løse f'(x)=-2:
2x-4 = -2 <=>
2x = 2 <=>
x = 1
Altså er tangenthældningen i punktet (1,f(1)) lig -2. Samtidig skærer tangenten og f hinanden i dette punkt, så indsætter vi -1 i tangentligningen får vi y-koordinatet for skæringspunktet.
Nu kender vi forskriften for alle stamfunktionerne, samt et punkt vores stamfunktion går igennem. Prøv selv herfra.
Svar #3
25. august 2006 af Pretsch (Slettet)
hvorfor indsætte -1 i tangetligninen ?? hvor kommer det fra?
Skriv et svar til: Stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.