Matematik

Hjælp til redegørelse..

28. august 2006 af Trine17 (Slettet)

Funktionen f er givet ved

f(x)= x lnx for x > 0

2x for x

Gør' rede for, at f er kontinuert.

Jeg har aldrig udregnet sådan en opgave og aner slet ikke hvorfor vores lærer har givet os dden for :S

Men er der nogle derude som kan hjælpe mig med den?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2006 af Sansnom (Slettet)

f(x)=x*lnx er kontinuert i ]0;+uendeligt[, da både x og lnx er kontinuert og produktet af to kontinuerte funktioner er kontinuert.

Tilsvarende for ]-uendeligt;0[.

Du mangler derfor at vise, at f er kontinuert i 0. Da f(0)=2*0=0, mangler du at vise, at f(x)->0 for x->0+.

Du skal altså vise, at grænseværdien for xln(x) for x gåendende mod 0 er 0.

Svar #2
28. august 2006 af Trine17 (Slettet)

Okay.. Det sidste forstod jeg ikke så meget af.. Det er en ret svær opgave synes jeg :(

Kan du forklare det sidste igen bare på en lidt mere lettere forståelig måde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Har du haft om grænseværdier?

Hvis ikke kan du ikke lave opgaven, som den efter min mening bør laves.

I så fald må du bare tegne grafen og se, at den ser sammenhængende ud og deraf konkludere, at den er kontinuert.

Svar #4
28. august 2006 af Trine17 (Slettet)

Tja.. Så vidt jeg kan huske så mener jeg altså ikke at jeg har haft om grænseværdier endnu, men min lærer sagde at det IKKE er nok at tegne grafen, men at vi ved en passende beregning skal forklare at grafen for f(x) er sammenhængende.

Så nu er jeg virkelig på spanden og det skal afleveres på onsdag :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Du kan sætte "små" tal ind i x*ln(x) og se, at f(x) ser ud til at komme tæt på 0. Det er ikke noget rigtigt bevis, men alligevel en rimelig brugbar metode.

Dvs, beregn
f(0,1)
f(0,0001)
f(0,00000000001)
f(10^-50)
f(10^-99)
og drag en fornuftig konklusion.

Skriv et svar til: Hjælp til redegørelse..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.