Matematik

Integral regning

28. august 2006 af spindocter (Slettet)

Opgaven er taget fra Mat 2A (har mat høj på gym), opg. 1354:

Lad a være en positiv konstant. Fra et vilkårligt punkt på grafen for:
f(x)=a*x*kvdr(x), x større eller lig 0
nedfældes den vinkelrette på hhv. x- og y-aksen, hvorved der opstår et rektangel, hvor dele af koordinatakserne udgør de to sider.
Bestem forholdet mellem arealerne af de punktmængder, hvori grafen f deler rektanglet.

- forstår godt opgaven, men har ikke lige en ide til en måde at løse den på?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Lad os kalde det vilkårlige punkt på grafen for (x0, y0) - hvor y0=f(x0)=a*x0*kvrod(x0).

Så er arealet af rektanglet helt trivielt x0*y0.

Bestem nu arealet under grafen for f vha integraleregning (grænserne er 0 og x0 - se på din figur).

Bestem derefter arealet mellem grafen for f og y-aksen.

Divider endeligt de to arealet med hinanden for at beregne forholdet.

Svar #2
28. august 2006 af spindocter (Slettet)

Tak for svaret.
Har jeg også prøvet, men min lærer sagde det skulle være genrelt? - det giver absolut ingen mening, og jeg ville også selv have løst den som du gør

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

Rektanglets areal:
f(x_0)·x_0 = a·x_0·sqrt(x_0)·x_0 = a·(x_0)^(5/2)

Mellem grafen for f og 1.-aksen:
S(0, x_0)a·x_0·sqrt(x_0)dx = S(0, x_0)a·(x_0)^(3/2)dx = (a·(x_0)^(5/2))/(5/2) = (2/5)·a·(x_0)^(5/2)

Mellem grafen for f og 2.-aksen:
a·(x_0)^(5/2)-(2/5)·a·(x_0)^(5/2) = (3/5)·a·(x_0)^(5/2)

Forholdet følger trivielt.
(Jeg vil være taknemmelig, hvis nogen vil rette evt. fejl)

Svar #4
28. august 2006 af spindocter (Slettet)

øhm, den fik jeg ikke lige? hvad er S?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2006 af eightx2 (Slettet)

S står for det aflange s du bruger ved integraler (integraltegn).

Svar #6
28. august 2006 af spindocter (Slettet)

okay... Men der fremkommer to tal, et for f og 1. aksen, og et for f og 2. aksen, er de to tal så forholdet?
ER lidt lost i den her opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

"Bestem forholdet mellem arealerne af de punktmængder, hvori grafen f deler rektanglet."

1. Punktmængde:
(2/5)·a·(x_0)^(5/2)

2. Punktmængde:
(3/5)·a·(x_0)^(5/2)

Skriv et svar til: Integral regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.