Matematik

Tangenter til parabel

04. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

Jeg har fået stillet opgaven:

En familie af linjer La er bestemt ved ligningen:

y = ax-(4a+2)

Bestem alle de værdier af a hvor parablen til ligningen:

y = x^2 - 8x + 15

..har netop ét punkt tilfælles.
-----
Løsningen er garanteret ekstrem simpel, men jeg kan virkelig ikke dreje den.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2006 af sigmund (Slettet)

Du skal bestemme de værdier af a, for hvilke linjen og parablen har netop ét punkt tilfælles. Du skal dermed bestemme de værdier af a, for hvilke linjen er tangent til parablen. Kan du komme videre?

Svar #2
04. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

Jeg har forstået tangentprincippet. Men jeg skal løse opgaven uden differentialregning, er lige startet i 2g, og vi er ikke kommet dertil endnu. Så der må være en simpel løsningsmetode? kan du hjælpe?
MVH
Nicklas

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2006 af allan_sim

#2.
Sæt de tol udtryk lig med hinanden og isoler 0 på højresiden. Heraf fremkommer en andengradsligning. Hvis linjerne skal tangere parablen, må de netop have et punkt fælles, svarende til at andengradsligningen har en løsning. Hvornår er det tilfældet?

Svar #4
04. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

Det er selvfølgelig tilfældet når diskriminanten er lig 0.

at sætte de to udtryk lig hinanden var også min første inskydelse, men jeg tænkte at det ikke ville fungere når der er to variabler.

Jeg sætter de to udtryk lig hinanden:

x^2 - 8x + 15 = ax - (4a + 2) <=>
x^2 - 8x + 15 - ax - 4a + 2 = 0 <=>
x^2 - 8x + 4a - ax + 17 = 0

d=0=b^2-4*a*c

...hvad er b-leddet så?
-8+4a-a = -8+3a?

og hvordan får jeg isoleret a?

Svar #5
04. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

..altså a til liniefamilien:
La=ax-(4a+2)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2006 af allan_sim

#4.
Du nærmer dig :-)

Ved at samle leddene fås

x²-(a+8)x+4a+17 = 0

Her er "a"=1, b=-(a+8) og c=4a+17.

Ved at indsætte i formlen for d og sætte denne lig 0, fås en andengradsligning med a som ubekendt.

Svar #7
04. september 2006 af Nicklas.sk (Slettet)

arh!

x^2 - 8x + 15 = ax - (4a + 2) <=>
x^2 - 8x + 15 - ax - 4a + 2 = 0 <=>
x^2 - 8x + 4a - ax + 17 = 0 <=>
x^2 - (a+8)x + 4a + 17 <=>

d=0=(-(a+8))^2 - 4*1*(4a+17) <=>
0=a^2-4 <=>
4=a^2 <=>

L={-2,2}

Tusind tak! det var jo alligevel ikke så svært

Skriv et svar til: Tangenter til parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.