Matematik
Optimering
09. februar 2004 af
Ann-Britt (Slettet)
Jeg har en opgave der lyder:
Med hvilke mål skal en cylinderformet blikdåse laves når den skal indeholde 400 ml og have mindst mulig overflade (2 decimaler)
Dåsen skal have både bund og låg
Jeg ved at:
V=400 ml
V= π ∙ r2 ∙ h
O= 2 ∙ π ∙ r ∙ h
A (cirkel) = π ∙ r2
Radius r = x
Højde y = y
π ∙ r2 ∙ h = 400
Men hvad gør jeg nu?? Det er lidt uoverskueligt
Med hvilke mål skal en cylinderformet blikdåse laves når den skal indeholde 400 ml og have mindst mulig overflade (2 decimaler)
Dåsen skal have både bund og låg
Jeg ved at:
V=400 ml
V= π ∙ r2 ∙ h
O= 2 ∙ π ∙ r ∙ h
A (cirkel) = π ∙ r2
Radius r = x
Højde y = y
π ∙ r2 ∙ h = 400
Men hvad gør jeg nu?? Det er lidt uoverskueligt
Svar #1
09. februar 2004 af Peden (Slettet)
V = A * h <=> pi * r^2 * h
O = 2 * pi * r * h
Nu har du to ligninger med tre ubekendte (h,r,O) så kan du jo passende flytte lidt rundt så du har to lignigner på formen h = 400/(pi * r^2) og h = O/(2 * pi * r) sæt dem lig med hinanden:
400/(pi * r * r) = O/(2 * pi * r)
<=>
O = (400(2 * pi * r))/(pi * r * r) forkort det lidt og så får du en eller anden ligning.
Den tager du så og differentierer.
Så sætter du den lig nul for at finde dens max og min værdier, og ved lidt mere undersøgelse kan du finde der hvor O er mindst.
O = 2 * pi * r * h
Nu har du to ligninger med tre ubekendte (h,r,O) så kan du jo passende flytte lidt rundt så du har to lignigner på formen h = 400/(pi * r^2) og h = O/(2 * pi * r) sæt dem lig med hinanden:
400/(pi * r * r) = O/(2 * pi * r)
<=>
O = (400(2 * pi * r))/(pi * r * r) forkort det lidt og så får du en eller anden ligning.
Den tager du så og differentierer.
Så sætter du den lig nul for at finde dens max og min værdier, og ved lidt mere undersøgelse kan du finde der hvor O er mindst.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.