Asymptoter

Du skal lægge mærke til, at 1/x^2 bliver meget, meget lille, når x bliver meget stor (eller meget negativ).

D.v.s. for kæmpestore værdier af x, kan du skrive

f(x) = 2x + 5 + 1/x^2 =
f(x) = 2x + 5 + næsten 0

Men det betyder, at f(x) er meget tæt på

f(x) ~ 2x + 5

Men det er jo ligningen for en ret linie. Argumentet ovenfor siger netop at grafen for f nærmer sig tættere og tættere til denne linie jå større (eller mere negativ x bliver).

Tegn grafen for f sammen med denne linie for x mellem -5 og 5, så vil du se hvad jeg mener.

U fra grafen kan du så også se, hvad der sker når x kommer meget tæt på 0. Præcis 0 kan x jo ikke få lov til at være... hvorfor?

Håber dette sparker dig igang!

Nåja, jeg glemte jo lige den væsentlige pointe, at sådan en linie, som en funktions graf nærmer sig mere og mere til - det er jo netop asymptoten...

Jeg forstår ikke rigtig hvad du mener med dette udtryk:

(x) = 2x + 5 + 1/x^2 =
f(x) = 2x + 5 + næsten 0

Jo, med x lig med f.eks. 5 bliver

1/x^2 = 1/25 = 0,04

så

f(x) = 2x + 5 + 0,04

Med x = 100 bliver

1/x^2 = 1/10000 = 0,0001

således at

f(x) = 2x + 5 + 0,0001

O.s.v - du kan se at med større og større x, så bliver det du skal læge til 2x + 5 mindre og mindre - d.v.s. f's graf nærmer sig til denne linie. Værre er det sådan set ikke :-)

nå, men så siger jeg mange tak for hjælpen Brian :)