Matematik

Monotoniforhold

11. februar 2004 af Gloom (Slettet)

Jeg har en funktion
f(x)= 1/(1+e^-x), hvor x tilhører hele R.

Gør rede for, at f er voksende?

Nogen der kan hjælpe mig med det?

Jesper

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2004 af Peden (Slettet)

Måske skal du skrive funktionen om så der står:
f(x)= 1/1 + 1/e^-x

Undersøg da hvad e^-x går mod når x går mod uendeligt, hvis (e^-x) går mod 0, jamen så vokser funktionen da 1/
e^-x i så fald går mod uendeligt.

Der er sikkert andre muligheder, og jeg er bestemt ikke sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2004 af Samuel (Slettet)

1) Du differentierer ligning. 2) Du løser ligningen f'(x)=0. Hvis funktionen er voksende, vel og mærke i hele dens interval, så vil ligningen ikke have nogen løsninger og du ved da, at den enten er voksende eller aftagende i hele dens interval. 3) Find f' af en given værdi, fx f'(3). Giver det en positiv værdi, så har du altså redegjort for, at f er voksende.

Håber det hjalp...

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2004 af iB (Slettet)

Peden:
1/(1+e^-x) er da ikke det samme som
1/1+1/e^-x=1+e^x !????

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2004 af Peden (Slettet)

Jeg er nok bare, træt eller fuld ;)

Princippet var nu også i at, man ikke nødvendigvis skal ud i en masse forvirrende differentation hvis bare man ved hvad nævner går mod når X går mod uendeligt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2004 af Samuel (Slettet)

Det er muligt, men argumentationen holder ikke! Når der skal redegøres for, at en funktion er voksende, skal der også redegøres for, at den ikke er aftagende...

Gloom, se #2, det er meget simpelt, og jeg garanterer, at det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2004 af Jean

#2. Dette er forkert. En voksende funktion kan godt have en vendetangent. altså have f'(x) = 0.

#5.

Hvis man skal argumentere for at en funktion er voksende, er det NOK at redegøre for at den er voksende :)

Dvs. det er altså nok at se på den afledte, og hvis den er positiv for alle x, jamen så er du færdig.
Men dette kræver jo at funktionen er differentiabel på hele R (!?) (Overvej om f er det).

Hvis nu den ikke var differentiabel, jamen så kan man gå tilbage til den grundlæggende definition. For alle x1 <= x2 => f(x1)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2004 af Jean

# 4

At undersøge hvad der der sker i grænsen er bestemt ikke det samme som at tjekke monotoniforhold.

Hvis man vil sige noget uden at differentiere, så skulle det være at e^-x er aftagende på hele R, og at nævneren går mod 1 oppefra.

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. februar 2004 af 404error (Slettet)

f(x)=1+exp(-x) er oplagt strengt aftagende. Altså er 1/f(x) strengt voksende.

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.