Matematik
Integral redegørelse
Vi har to funktioner f og g givet ved
f(x) = 1/ (e^2x-1) , x>0
parantesen har jeg selv indsat da jeg går ud fra at når der i bogen er skrevet
1 BRØKSTREG e^2x-1 så skal det tolkes som 1 divideret med (e^2x-1)
og
g(x) = 1/2*ln(e^2x-1)-x, x>0
a) gør rede for, at g er en stamfunktion til f
for at gøre rede for det skal jeg så ikke blot differentiere
g(x) = 1/2*ln(e^2x-1)-x
ind til videre har jeg sagt 1/2 er en konstant så den falder fra ved differentieringen
og ln(x) differentieres som 1/x
dvs ln(e^2x-1) differentieres som
1 / (e^2x-1) og -x differentieres som -1
så endeligt må det give
1/ (e^2x-1) -1
og det passer vel ind på formlen for
F(x) = 1/(e^2x-1)+k
amirite ?
Svar #1
13. september 2006 af Merit-HB (Slettet)
hvad ligger der i _redegør_.
er det nok blot og sige
g(x)' = 1 / (e^2x-1)-1
hvilket passer på formlen
F(x) = 1 / (e^2x-1) +k
Svar #2
13. september 2006 af eightx2 (Slettet)
Svar #3
13. september 2006 af Sansnom (Slettet)
Når du differentierer ln(...) giver det ganske rigtigt 1/...., men det er ikke alt. Du skal jo differentiere den indre funktion også og gange resultatet på.
f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)
Svar #4
13. september 2006 af Merit-HB (Slettet)
okey jeg har så kigget på det
f(x) = 1/ (e^2x-1)
og
g(x) = 1/2*ln(e^2x-1)-x
så i differentierengen af g(x)
må det være
f(x) = ln(x)
g(x) = e^2x-1
f(g(x))' = 1/ (e^2x-1) * e^2x-1
(var ikke helt sikker på hvordan jeg differentierede e^2x-1)
men så ender jeg jo med og få
f(g(x))' = (e^2x-1)/ e^2x-1
og desuden er jeg også i tvivl
da den originale funktion som jeg differentierer lød ,
g(x) = 1/2*ln(e^2x-1)-x
hvad med 1/2*
og hvad med det endelige -x ? det giver jo -1 differentieret
er rimeligt meget i tvivl om hvordan jeg skal differentiere hele den sammensatte funktion og hvor mange regneregler jeg skal have fat i
fx. om jeg skal differentiere det som k*(f(g(x))'-x
håber der er nogen der kan hjælpe mig med proceduren
Svar #5
13. september 2006 af Merit-HB (Slettet)
tak for hjælpen
Svar #6
13. september 2006 af Merit-HB (Slettet)
efter og have differentieret kommer man frem til
F'(x) = 0,5*1/(e^(2x)-1)*2*e^(2x) - 1
= 1/(e^(2x)-1)*e^(2x) - 1
= e^(2x)/(e^(2x)-1) - 1
det jeg ikke forstår her er angående -1
vi har i trin 2 :
1/(e^(2x)-1)*e^(2x) - 1
og i trin 3 har vi :
= e^(2x)/(e^(2x)-1) - 1
det jeg ikke forstår er hvordan vi pludselig har begge -1'erne i nævneren
jeg ville da mene at når man i trin 2 siger :
1/(e^(2x)-1)*e^(2x) - 1
at trin 3 så burde være :
e^(2x)-1 / )e^(2x)-1
håber der nogen der kan forklare mig hvad hvad det er vi gør
Svar #7
13. september 2006 af Sansnom (Slettet)
Det sidste -1 er skam _ikke_ i nævneren. Det står stadigt for sig selv efter brøken.
Du mangler stadigt en par udregninger efter trin 3, før du er færdig. Der skal du netop lave det sidste -1 om til en brøk med samme nævner som resten.
Svar #8
14. september 2006 af mathon
g'(x)=1/2*1/(e^2x-1)*((e^(2x)-1))'-1
g'(x)=1/2*1/(e^2x-1)*[e^(2x)*2-0]-1
g'(x)=1/2*1/(e^2x-1)*e^(2x)*2-1
g'(x)=*1/(e^2x-1)*e^(2x)-1
g'(x)=e^(2x)/(e^2x-1)-1
g'(x)=e^(2x)/(e^2x-1)-((e^2x-1)/(e^2x-1))
g'(x)=(e^(2x)-e^2x+1)/(e^2x-1)
g'(x) = 1/(e^2x-1) for x>0 = f(x) for x>0
Skriv et svar til: Integral redegørelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.