Matematik
Grænseværdi
17. september 2006 af
Ole Sørensen (Slettet)
Hej,
Vi er givet flg. udtryk:
x(n+1) = W * x(n) * (1 - x(n))
Ved at få dette udtryk tegnet ind i en graf ses det, at for W = 2.5 konvergerer udtrykket mod en grænseværdi 0,6. Men hvis W ændres til 3.2, 3.5 eller 3.9 divergerer udtrykket. Hvorfor er det lige det sker ved ændring af W?
Vi er givet flg. udtryk:
x(n+1) = W * x(n) * (1 - x(n))
Ved at få dette udtryk tegnet ind i en graf ses det, at for W = 2.5 konvergerer udtrykket mod en grænseværdi 0,6. Men hvis W ændres til 3.2, 3.5 eller 3.9 divergerer udtrykket. Hvorfor er det lige det sker ved ændring af W?
Svar #1
17. september 2006 af fixer (Slettet)
Omtalte ligning er den diskrete udgave af den logistiske ligning og omtales derfor også som den logistiske differensligning.
Det vil føre alt for vidt at diskutere ulineære førsteordens differensligninger, men grundlæggende vil man afhængigt af konstanten W observere een af følgende tre opførsler:
a) konvergens mod een værdi (en attraktor)
b) ingen konvergens, men værdierne skifter mellem to eller flere faste værdier. Det fænomen, at et konvergenspunkt splitter i to kaldes en bifurkation.
c) kaos. Idet x er en populationsstørrelse vil man observere forskellige populationsstørrelser i hver generation uden nogen åbenbar relation til den forrige generations populationsstørrelse.
Det vil føre alt for vidt at diskutere ulineære førsteordens differensligninger, men grundlæggende vil man afhængigt af konstanten W observere een af følgende tre opførsler:
a) konvergens mod een værdi (en attraktor)
b) ingen konvergens, men værdierne skifter mellem to eller flere faste værdier. Det fænomen, at et konvergenspunkt splitter i to kaldes en bifurkation.
c) kaos. Idet x er en populationsstørrelse vil man observere forskellige populationsstørrelser i hver generation uden nogen åbenbar relation til den forrige generations populationsstørrelse.
Skriv et svar til: Grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.