Matematik

Sandsynlighedsregning

19. september 2006 af sontas (Slettet)

Lad N være et positivt helt tal og definer funktionen

p(i)=c*2^i, for i E {1,2....,N}.
Hvad skal værdien være af c, for at p er en sandsynlighedsfunktion på mængden {1,2,....,N}. Hvordan griber jeg den an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2006 af -Glenn- (Slettet)

Her er mit umiddelbare bud,

En sandsynlighedsfunktion skal altid summe op til 1. I dit tilfælde, hvor den givne sandsynlighedsfunktion er diskret, dvs. der er tale om punktsandsynligheder, skal summen af de enkelte sandsynligheder altid sumere til 1.

Sum{1,n}[p(i)] = 1, i E {1,2,..,N}

Sum{1,n}[c*2^i] = 1 (sæt c uden for sum-tegn)

c*Sum{1,n}[2^i] = 1

c = 1/Sum{1,n}[2^i]

Jeg er ikke sikker, så måske nogen vil be/afkræfte dette!?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2006 af Aubrey (Slettet)

S = sum "sigma"(fra i=0 til n a^i = (1-a^(n+1))/(1-a) (appendiks C, C.0.1 - hvis du har MS "introduktion til ss.regning"!)
Den ka du så omskrive så den passer til dit p:
S= sum (fra i=1 til N) c2^i = 1 dvs
sum (fra i=0 til N) c2^i=1+c = c* sum (fra i=0 til N) 2^i = 1+c
<=> c*((1-2^(N+1))/(1-2))=1+c.. og der ska c isoleres! (det bliver en halvgrim brøk)...

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2006 af Aubrey (Slettet)

parantesen skulle slutte efter n i først linie (lige før a^i)

Svar #4
19. september 2006 af sontas (Slettet)

Tak for hjælpen! JEg kan bare ikke lige se hvorfor gælder : sum (fra i=0 til N) c2^i=1+c, og ikke :

(fra i=0 til N) c2^i=1

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Der gælder ingen af delene. Derimod er

sum_{k=1}^{N}(c*2^k)
= c*sum_{k=1}^{N}(2^k)
= c*(1-2^(N+1))/(1-2)
= (2^(N+1)-1)*c

Undervejs bruger jeg den velkendte formel

sum_{k=1}^{N}(x^k) = (1-x^(N+1))/(1-x)

for x != 1.

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.