Matematik
Integral 2^x/2^x+3
20. september 2006 af
Merit-HB (Slettet)
Jeg skal udregne integralet
1
S 2^x/2^x+3
0
dette er en sammensat funktion som jeg vel skal udregne via. integration ved substitution
trin 1
t= 2^x+3
og (2^x+3)' = 2^x*ln(2)
integralet skal passe på formen
f(g(x)*g'(x)
i vores tilfælde
1/2^x+3 * 2^x*ln(2)
vi har dog
S 2^x/2^x+3 = S 1/ 2^x+3 * 2^x
hvordan kommer jeg videre herfra
jeg tænker på at gange en konstant på (ln(2)) sådan at vi får g'(x)
men spørgsmålet for mig er hvad er det reciprokke til ln(2), jeg forestiller mig det endelige svar må blive
reciprokke ln(2) * S 1/ 2^x+3 * 2^x*ln(2)
1
S 2^x/2^x+3
0
dette er en sammensat funktion som jeg vel skal udregne via. integration ved substitution
trin 1
t= 2^x+3
og (2^x+3)' = 2^x*ln(2)
integralet skal passe på formen
f(g(x)*g'(x)
i vores tilfælde
1/2^x+3 * 2^x*ln(2)
vi har dog
S 2^x/2^x+3 = S 1/ 2^x+3 * 2^x
hvordan kommer jeg videre herfra
jeg tænker på at gange en konstant på (ln(2)) sådan at vi får g'(x)
men spørgsmålet for mig er hvad er det reciprokke til ln(2), jeg forestiller mig det endelige svar må blive
reciprokke ln(2) * S 1/ 2^x+3 * 2^x*ln(2)
Svar #1
20. september 2006 af sigmund (Slettet)
Undskyld mig, men jeg forstår ikke, hvad du har gang i.
Du skal integrere vha. substitutio, og substituerer nævneren i integranden. Denne differentierer du, og kalder for dt/dx. Dermed kan du udtrykke dx ved dt. Dette kan du så sætte ind i integralet, hvorved integranden bliver meget simplere. Til sidst skal du huske, at ændre grænserne. Dette gøres ved at sætte ind i substitutionen.
Du skal integrere vha. substitutio, og substituerer nævneren i integranden. Denne differentierer du, og kalder for dt/dx. Dermed kan du udtrykke dx ved dt. Dette kan du så sætte ind i integralet, hvorved integranden bliver meget simplere. Til sidst skal du huske, at ændre grænserne. Dette gøres ved at sætte ind i substitutionen.
Svar #2
20. september 2006 af mathon
S 2^x/(2^x+3)dx = S 1/(2^x+3)*2^x*dx
jeg tænker på at gange en konstant på (ln(2)) sådan at vi,
netop
1/ln(2)*ln(2)=1,
hvor
1/ln(2)er reciprokværdi til ln(2):
så du kan skrive:
I: S 1/(2^x+3)*2^x*dx=
1/ln(2)*S1/(2^x+3)*ln(2)*2^x*dx
og -
som du selv skrev i #0 -
(2^x+3)' = 2^x*ln(2)
eller
dt/dx=ln(2)*2^x,
hvoraf
ln(2)*2^x*dx=dt, som sammen med t= 2^x+3
substitueres i I:
it goes:
S 1/(2^x+3)*2^x*dx=
1/ln(2)*S 1/(2^x+3)*ln(2)*2^x*dx=
1/ln(2)*S 1/t*dt
nu til det bestemte integral:
substituerede x-grænser:
t_øvre=2^1+3=5
t_nedre=2^0+3=1+3=4
1
S 2^x/(2^x+3)dx=
0
5
1/ln(2)*S 1/t*dt,
4
som du selv er mester for at beregne....
jeg tænker på at gange en konstant på (ln(2)) sådan at vi,
netop
1/ln(2)*ln(2)=1,
hvor
1/ln(2)er reciprokværdi til ln(2):
så du kan skrive:
I: S 1/(2^x+3)*2^x*dx=
1/ln(2)*S1/(2^x+3)*ln(2)*2^x*dx
og -
som du selv skrev i #0 -
(2^x+3)' = 2^x*ln(2)
eller
dt/dx=ln(2)*2^x,
hvoraf
ln(2)*2^x*dx=dt, som sammen med t= 2^x+3
substitueres i I:
it goes:
S 1/(2^x+3)*2^x*dx=
1/ln(2)*S 1/(2^x+3)*ln(2)*2^x*dx=
1/ln(2)*S 1/t*dt
nu til det bestemte integral:
substituerede x-grænser:
t_øvre=2^1+3=5
t_nedre=2^0+3=1+3=4
1
S 2^x/(2^x+3)dx=
0
5
1/ln(2)*S 1/t*dt,
4
som du selv er mester for at beregne....
Skriv et svar til: Integral 2^x/2^x+3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.