Matematik
Tangenter og vektor......haster
21. september 2006 af
Jelly (Slettet)
En cirkel har radius 13 og centrum i punktet C(4,-3)
Bestem en ligning for cirklen:
Jeg får den til at være
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 169
Videre står der i opgaven at cirklen har to tangenter, som er parallelle med vekotoren
->
v = 12
5
Beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne for de to tangenter.
Jeg har virklig ingen anelse for hvordan man skal regne den ud. Håber derfor at nogle vil vise mig hvordan den skal løses, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.
På forhånd tak!
Bestem en ligning for cirklen:
Jeg får den til at være
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 169
Videre står der i opgaven at cirklen har to tangenter, som er parallelle med vekotoren
->
v = 12
5
Beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne for de to tangenter.
Jeg har virklig ingen anelse for hvordan man skal regne den ud. Håber derfor at nogle vil vise mig hvordan den skal løses, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.
På forhånd tak!
Svar #1
21. september 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Nu må galskaben med at folk opretter en masse tårde med samme indlæg og spammer forummet med ubrugelige kommentarer (dette indlæg hører til første gruppe) sateme stoppe!
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=258076
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=258076
Svar #3
21. september 2006 af mathon
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 169
implicit differentiation:
2(x-4)*1+2(y+3)*dy/dx=0
(x-4)+(y+3)*dy/dx=0
dy/dx=(4-xo)/(yo+3),
som er differentiakvotienten (hældningstallet) for de søgte tangenter. (Jeg har sat index 0 på x og y for at præcisere, at der er tale om fællespunktkoordinater for punkter på cirkel og tangent(er)).
Tangenternes retningsvektor (12,5) er parallel med (1,5/12).
(hvis tangentens ligning er y=ax+b med hældningskoefficient a er (1,a)_vektor retningsvektor for tangenten, hvorfor vi skal arbejde med en vektor af typen(1,y).
dy/dx=(4-xo)/(yo+3)=5/12
eller
(yo+3)=12/5(4-xo)=2.4(4-xo)
kort:
(yo+3)=2.4(4-xo),
som
indsættes i (xo-4)^2 + (yo+3)^2 = 169
og
giver
(xo-4)^2 + (2.4(4-xo))^2 = 169
eller
6.76xo^2-54.08xo-60.84=0
hvis
xo_løsninger du selv finder....
oh
efterfølgende finder de tilhørende yo-værdier ved indsættelse af xo-løsningerne i cirklens ligning.
implicit differentiation:
2(x-4)*1+2(y+3)*dy/dx=0
(x-4)+(y+3)*dy/dx=0
dy/dx=(4-xo)/(yo+3),
som er differentiakvotienten (hældningstallet) for de søgte tangenter. (Jeg har sat index 0 på x og y for at præcisere, at der er tale om fællespunktkoordinater for punkter på cirkel og tangent(er)).
Tangenternes retningsvektor (12,5) er parallel med (1,5/12).
(hvis tangentens ligning er y=ax+b med hældningskoefficient a er (1,a)_vektor retningsvektor for tangenten, hvorfor vi skal arbejde med en vektor af typen(1,y).
dy/dx=(4-xo)/(yo+3)=5/12
eller
(yo+3)=12/5(4-xo)=2.4(4-xo)
kort:
(yo+3)=2.4(4-xo),
som
indsættes i (xo-4)^2 + (yo+3)^2 = 169
og
giver
(xo-4)^2 + (2.4(4-xo))^2 = 169
eller
6.76xo^2-54.08xo-60.84=0
hvis
xo_løsninger du selv finder....
oh
efterfølgende finder de tilhørende yo-værdier ved indsættelse af xo-løsningerne i cirklens ligning.
Svar #6
21. september 2006 af Jelly (Slettet)
er der ikke andre måde at lave den på!
Men ellers tusind tak for hjælpen Mathon.
Men ellers tusind tak for hjælpen Mathon.
Skriv et svar til: Tangenter og vektor......haster
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.