Matematik

Tangentligning

22. september 2006 af kcfan1212 (Slettet)

Hey

Et lille matematik-problem, som jeg godt kunne bruge lidt hjælp/løsning til...

Funktionen f er givet ved
f(x)=x^3+x^2+ax+b

Det oplyses, at
f'(-2)=7 og f(-2)=-1

a) Bestem tallene a og b

b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (-2;f(-2)).

Jeg er selv nået frem til følgende resultater:

a= 5?
b= 13?

og tangentligningen y=7x+13

Men jeg kan ikke få det til at passe på lommeregneren????

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2006 af Madsst (Slettet)

f'(x)=3x^2+2x+a
f'(-2)=12-4+a=7 <=> a=-1
f(x)=x^3+x^2-x+b
f(-2)=-8+4+2+b=-1 <=> b=3

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

f'(x)=3x^2+2x+a

a=23 (fundet vha 'solve')

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2006 af Hilano (Slettet)

#1 har en lille regnefejl, men du burde godt kunne finde resten når du ved at a = 23

:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2006 af mathon

f(x)=x^3+x^2+ax+b

f'(x)=3x^2+2x+a

f'(-2)=3(-2)^2+2*(-2)+a=7
eller
a+8=7,hvoraf
a=-1

og
f(-2)=(-2)^3+(-2)^2+a*(-2)+b=-1
eller
2a-b+4=1,
hvoraf
b=2a+4-1
eller
b=2(-1)+4-1=1

konklusion:

f(x)=x^3+x^2-x+1

(xo,yo)=(-2,f(-2))=(-2,-1)

tangentens hældningskoefficient =
f'(-2)=7

almen tangentligning

y=f'(xo)(x-xo)+yo

y=7(x-(-2))+(-1)=7(x+2)-1
eller
y=7x+13

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2006 af Madsst (Slettet)

Jeg synes nu stadig #1 holder :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2006 af mathon

#5
f(-2)=-8+4+2+b=-1 <=> b=3

-8+4+2+b=-1

-2+b=-1

b=-1+2=-1

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2006 af mathon

nu kan jeg heller ikke skrive "rent":
b=-1+2=1,
hvad
det jo også skulle blive i følge egen beregning!

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.