Matematik
eksakt integral...
23. september 2006 af
ASLAK (Slettet)
Opgaven lyder:
beregn den eksakte værdi af integralet:
S42 (x^2-1)/(x) dx
altså den øvre grænse er 4 og den nedre grænse er 2
jeg starter med at bruge substitution:
t'=dt/dx= 1, dx=1 dt
nye grænser:
x=4 => t=4
x=2 => t=2
indsættes:
S42 (1/x)*(x^2-1) dx = S42(1/t)*(x^2-1)*1dt
= S42(1/t)*(x^2-1)dt
men så kan jeg altså ikke komme videre???
beregn den eksakte værdi af integralet:
S42 (x^2-1)/(x) dx
altså den øvre grænse er 4 og den nedre grænse er 2
jeg starter med at bruge substitution:
t'=dt/dx= 1, dx=1 dt
nye grænser:
x=4 => t=4
x=2 => t=2
indsættes:
S42 (1/x)*(x^2-1) dx = S42(1/t)*(x^2-1)*1dt
= S42(1/t)*(x^2-1)dt
men så kan jeg altså ikke komme videre???
Svar #1
23. september 2006 af Duffy
For det første:
Skriv det op sådan:
4
S[(x^2-1)/(x)] dx =
2
For det andet:
Substitutioner ikke nødvendig.
Det eksakte resultat er ln(2)-6
S[(x^2-1)/(x)] dx =
S[x^2/x - 1/x] dx =
S[x - 1/x)] dx =
S x dx - S[1/x] dx =
½·x^2 - lnx + k
...indsæt nu selv grænserne og se res.
Duffy
Skriv det op sådan:
4
S[(x^2-1)/(x)] dx =
2
For det andet:
Substitutioner ikke nødvendig.
Det eksakte resultat er ln(2)-6
S[(x^2-1)/(x)] dx =
S[x^2/x - 1/x] dx =
S[x - 1/x)] dx =
S x dx - S[1/x] dx =
½·x^2 - lnx + k
...indsæt nu selv grænserne og se res.
Duffy
Svar #2
23. september 2006 af ASLAK (Slettet)
okay tak;)...vidste bare ikke at man også kunne gøre det på den måde:)
men mener du ikke at resultatet giver: 6-ln(2) ???
men mener du ikke at resultatet giver: 6-ln(2) ???
Skriv et svar til: eksakt integral...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.