Ekstremalværdier

1. Jeg skal redgøre for, at funktionen:

(cos(x^2) + x) / (x^2 + 2)
har største- og mindsteværdier i intervallet [0 , 3].

2. Herefter skal jeg bestemme disse værdier så præcist som muligt.

3. Jeg skal redegøre for: "hvilke værktøjer jeg har til at argumentere for at de fundne værdier har et vist antal korrekte decimaler"

4. Til sidst "hvor mange af decimalerne jeg er stensikker på?"

-----------------------
Opgave 1 løses ved at observere, at funktionen er kontinuer på et lukket og begrænset interval, hvorved ekstremalværdisætningen (?) siger den har både minimums og maksimumsværdier.

Opgave 2 løses ved hjælp af maple. Altså, først differentieres funktionen 1 gang, og grafen tegnes således at man kan få et indtryk af, hvor f'(x) = 0.

For så at beregne disse værdier bruger jeg fsolve i de tre intervaller, som der nu er givet.

Da fsolve kun retunerer 1 værdi, finder jeg den dobbelt afledte, og viser, at denne f''(x) ikke er lig 0 i de intervaller jeg fandt før - Derved ved jeg at funktionen ikke vender og at der dermed ikke er flere f'(x) = 0.

Spørgsmålet er så hvad der forventes af spørgsmål 3 og 4? =/

Tak på forhånd..