Matematik
Punktmængder (mat, 1.g)
Beskriv punktmængderne:
M1 = {(x,y) 4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y + 13 = 0}
M2 = {(x,y) 4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y + 17 = 0}
M3 = {(x,y) 4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y + 21 = 0}
Som jeg har forstået det skal jeg finde cirklens ligning for de forskellige mængder, og så dernæst bestemme koordinaterne for centrum og radius.
Men jeg har imidlertid problemer med koordinaterne. Eksempelvis får jeg følgende hvilket jeg ikke tror er rigtigt,
4x^2 - 4x + 4y^2 +16y + 13 = 0 <=>
x^2 - x + y^2 + 4y = - 13/4 <=>
x^2 - x + 1 + y^2 + 4y + 4 = - 13/4 + 4 + 1 <=>
(x-1)^2 + (y+2)^2 = - 13/4 + 16/4 + 4/4 <=>
(x-1)^2 + (y+2)^2 = 7/4
C = (1,-2) samt r = sqrt{7/4}
Ligeledes får jeg nogle mærkelige resultater med de andre... Er der ikke lige en som kort kan forklare hvad jeg gør forkert, samt hvordan dette "beskriv punktmængderne" skal forstås.
Svar #1
17. februar 2004 af erdos (Slettet)
(x-1)^2 + (y+2)^2 = - 13/4 + 16/4 + 4/4
Den overgang er gal!
(x-1)^2 = x^2 + 1 - 2x
Svar #2
17. februar 2004 af Godfather (Slettet)
4x^2 - 4x + 4y^2 +16y + 13 = 0 <=>
x^2 - x + y^2 + 4y = - 13/4 <=>
x^2 - x + 1/4 + y^2 + 4y + 4 = - 13/4 + 1/4 + 4 <=>
(x-½)^2 + (y+2)^2 = - 13/4 + 1/4 + 16/4 <=>
(x-½)^2 + (y+2)^2 = 4/4 = 1
C = (½,-2) samt r = sqrt{1} = 1
Men er det hvad der menes med "punktmængder" - blot at man kan sige for centrum er og hvad radius er?
Svar #3
17. februar 2004 af Godfather (Slettet)
Svar #4
17. februar 2004 af Brian (Slettet)
Mk = {(x,y)| 4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y + k = 0},
nemlig for k lig med hhv. 13, 17 og 21.
Hvis opgaven på nogen måde skal være interessant, så må der være en eller anden væsentlig forskel på de tre tilfælde - så lad os se...
Hvis du generaliserer din egen udregning fra #2, så har du denne ligning:
(x-½)^2 + (y+2)^2 = -k/4 + 1/4 + 16/4
= (17 - k)/4 = r^2
Da r^2 SKAL være positiv, kan du straks se, at dette ikke holder hvis k bliver større end 17.
Så alle tre tilfælde er faktisk forskellige. Forklar selv hvordan. Og M2 HAR faktisk en løsningsmængde.
Til slut - at "beskrive" løsningsmængderne.. hm, er det ikke OK for M1 at sige, "det er en cirkel med centrum i (1/2; -2) og radius 1", ?
Skriv et svar til: Punktmængder (mat, 1.g)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.