Matematik

Areal-beregning

25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Hejsa

Kan simpelthen ikke se, hvad det er for et areal, som jeg skal beregne, selvom jeg har skitseret graferne flere gange. Opgaven lyder som følgende:

En funktion f er givet ved
f(x) = 2x+e^-x , x>= -2

k er et tal, der er større end 1.
Sammen med linjerne y=1, y=2x og x=k afgrænser grafen for f en punktmængde, der har et areal A(k)

a) Beregn arealet A(3)
b) Bestem arealet A(k) udtrykt ved k
c) Bestem ved beregning de værdier af k, for hvilke A(k) > 1/4

Mit problem er så, at jeg simpelthen ikke kan se, hvad der er for en punktmængde, der tales om. Tror godt jeg kan regne opgaven, hvis jeg lige får det andet på plads.

Håber på hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2006 af Sansnom (Slettet)

Prøv at zoome til
xmin=0, xmax=3, ymin=1 og ymax=7

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Her du tegnet de 3 linjer og grafen for f i samme koordinatsystem?

Prøv at ændre på vinduet på din grafregner. fx. [-1;4].

Svar #3
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

#1 og #2

Så det er sådan en skrå trekant?

Hmm, hvor kommer k så ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Ikke helt men næsten en skrå trekant.
x=k er en lodret linje.

Svar #5
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Okay, når jeg skal beregne A(3) skal jeg først finde øvre og nedre grænse?

Nedre grænse = 0

Øvre grænse = der hvor f(x) og y=2x skærer hinanden?

Svar #6
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Lige en ting mere - jeg kan jo ikke tegne k ind på min graf, da jeg ikke ved, hvad den er. Ved kun at den er større end 1
?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Der er flere grænser, som du kan se på figuren.
I intervallet fra 0 til ½ (? regn selv efter) skal du bruge funktionerne y=1 og f(x).
Fra ½ til 3 (k) skal du bruge to andre.

Som du kan se er det vigtigt at benytte sin tegning.

Svar #8
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Nu tror jeg, at jeg fatter det. Jeg skal beregne arealet af den punktmængde, der danner en trekant (med "flad" spids - hvis det forståes). "trekanten" har punkter i 1,0 og (1/2, 1) + en mere, som jeg ikke lige kan regne ud. Jeg sætter
f(x) = 2x <=> 2x + e^-x = 2x <=>
e^-x = 0 <=> x = ??

Er jeg på rette vej?

Og tak for den hurtige hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Nej de to grafer skærer netop ikke hinanden. Derfor får du givet den øvre grænse, som er k. I opgave a) er k=3.

Svar #10
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Åhh, ja..

Så arealet af "trekanten" er:
3
Integralet f(x) dx
0

minus

3
Integralet 2x dx
0

minus

0,5
Integralet 1 dx * 0,5
0

Håber virkelig det er rigtigt, for ellers vil jeg meget gerne bede om en ledetråd. Tak

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Jeg har allerede skrevet de rigtige grænser i #7. Prøv at få dem til at passe med figuren.

Svar #12
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Og man kan ikke gøre det på den måde, som jeg gør det på. Får facit til
3/4 - e^-3 i den første og
3/4 - e^-k i den næste

Kan du måske gennemskue det?

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

3
Integralet 2x dx
0

skal vel rettes til

3
Integralet 2x dx
½

Svar #14
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Også når jeg i #10 har skrevet:

0,5
Integralet 1 dx * 0,5
0

Altså ganget en halv på..
Undskyld hvis jeg spørger dumt

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

Det er ikke det samme.
Men du skal ikke gange med ½.

Svar #16
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

okay. Tak

Svar #17
25. september 2006 af Snemanden (Slettet)

Hmm, det giver præcis det samme i facit!

Brugbart svar (0)

Svar #18
25. september 2006 af ibibib (Slettet)

#17
Det har du ret i.

Skriv et svar til: Areal-beregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.