Matematik

Integral (2x-1)^6

28. september 2006 af Merit-HB (Slettet)

jeg skal løse integralet
1
S(2x-1)^6
0
umiddelbart virker denne opgave forvirrende, da jeg ikke har løst nogen af disse ednu, har det som om jeg skal have fat i en regel jeg ikke kender

jeg ved at det er integration ved substitution jeg skal bruge, jeg ved til gengæld ikke hvilken regel jeg skal bruge for at få ligningen til at passe på formen

f(g(x)) * g'(x)

jeg kan se at mit t= 2x-1 og mit dt = 2

men stadig kan jeg ikke se hvordan jeg skal omskrive (2x-1)^6

hvis jeg siger f(x) = (x)^6 og g(x) = 2x-1

fx. jeg tænkte på omskrivningen

(2x-1)^5*2x-1, men så ændrer jeg vel på f(x) og det må jeg vel ikke ?

jeg håber der er nogle der kan hjælpe mig, vil virkelig lære reglerne

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2006 af ibibib (Slettet)

Det kan normalt ikke betale sig at anvende formlen direkte.

t=2x-1
og
dt/dx=2 <=> 1/2·dt=dx

Indsæt t i stedet for 2x-1 og 1/2dt i stedet for dx.
Nu skal du forkorte alle x'er væk, (hvis det er muligt virker substitution)

Husk at skifte grænser.

Til sidst skal du finde en stamfunktion.

Svar #2
28. september 2006 af Merit-HB (Slettet)

jeg forstår ikke hvad det er du gør her, og mere vigtigt så forstår jeg ikke hvorfor du gør det

dt/dx=2 <=> 1/2·dt=dx

jeg ved dt = 2

jeg vidste blot ikke vi havde et udtryk der lød

dt/dx = 2

jeg kan godt se at hvis dt/dx = 2

så er dt *1/2 = dx

men hvorfor er det at

vi har udtrykket dt/dx = 2

det ved jeg ikke

Svar #3
28. september 2006 af Merit-HB (Slettet)

hvordan jeg så regner videre med det dt/dx = 2 du har fortalt mig det ved jeg heller ikke

er ret forvirret med det her lige nu

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2006 af ibibib (Slettet)

dt/dx = t'

Hvad får du, når du sætter ind?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2006 af mathon

1
S(2x-1)^6dx
0

1) du sætter t= [2x-1]

2) du differentierer dt/dx=2
eller
[2*dx]=dt

3) der substitueres:
først grænser:
x_øvre --> t_øvre = 2*1-1 = 2-1 = 1
x_nedre --> t_nedre = 2*0-1 = 0-1 = -1

dernæst integrand:

(2x-1)^6dx = 1/2*[2x-1]^6*[2*dx] (af hensyn til 2)) - firkantede parenteser for at skærpe din opmærksomhed på NETOP disse to!

it goes:
1
S1/2*[2x-1]^6*[2*dx]
-1

1
1/2*S t^6*dt
-1

1
1/14*[t^7] = 1/14*[1^7 - (-1)^7]

1/14*[1-(-1)] = 1/14*2 = 1/7

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2006 af mathon

1
1/14*[t^7] = 1/14*[1^7 - (-1)^7]

skal være

1
1/14*[t^7] = 1/14*[1^7 - (-1)^7]
-1

Skriv et svar til: Integral (2x-1)^6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.