Matematik
differentialligning - opg 5.172
01. oktober 2006 af
MinSkat (Slettet)
Hejsa
Mangler en smule hjælp til opgave 5.172 i eksamensbogen.
Vi ved at:
En populations størrelse y, målt i antal individer, er en funktion af tiden x, målt i døgn.
y er en løsning til en differentielligning af typen
dy/dx = ay(M-y)
Den øvre grænse for populationens størrelse er 1000 individer og til tiden 0 er populationens størrelse 100 individer. På det tidspunkt hvor populationens størrelse er 300 individer, er den hastighed hvormed den vokser, 20 individer pr. døgn.
Der skal bestemmes en forskrift for y som funktion af x.
Mangler en smule hjælp til opgave 5.172 i eksamensbogen.
Vi ved at:
En populations størrelse y, målt i antal individer, er en funktion af tiden x, målt i døgn.
y er en løsning til en differentielligning af typen
dy/dx = ay(M-y)
Den øvre grænse for populationens størrelse er 1000 individer og til tiden 0 er populationens størrelse 100 individer. På det tidspunkt hvor populationens størrelse er 300 individer, er den hastighed hvormed den vokser, 20 individer pr. døgn.
Der skal bestemmes en forskrift for y som funktion af x.
Svar #1
01. oktober 2006 af ibibib (Slettet)
Da M er øvre grænse er M=1000.
Sidste oplysning giver at dy/dx=20 når y=300. Nu kan du beregne a.
Midterste oplysning benyttes til at beregne den sidste ubekendte.
Sidste oplysning giver at dy/dx=20 når y=300. Nu kan du beregne a.
Midterste oplysning benyttes til at beregne den sidste ubekendte.
Svar #2
01. oktober 2006 af MinSkat (Slettet)
Jeg er selv kommet frem til følgende:
Da y er løsning til dy/dx = ay(M-y) må y være af typen: y = M/(1+ce^aMx)
Derudover er der forbehold: y
Vi har et punkt på grafen P(0,100)
Vi ved at når dy/dx = 30 er y = 300, dermed kan vi opstille en ligning:
30 = a*300(M-300)
Nu er det mit problem opstår: Jeg ved ikke hvordan jeg skal finde a og M ? Har forsøgt mig med substitution, men uden held da jeg ikke kunne isolere hverken a eller M således at jeg kom frem til et resultat.
Håber der er hjælp derude - hvis bare jeg finder a og M mener jeg at jeg kan klare resten selv.
På forhånd tak!
Da y er løsning til dy/dx = ay(M-y) må y være af typen: y = M/(1+ce^aMx)
Derudover er der forbehold: y
Vi har et punkt på grafen P(0,100)
Vi ved at når dy/dx = 30 er y = 300, dermed kan vi opstille en ligning:
30 = a*300(M-300)
Nu er det mit problem opstår: Jeg ved ikke hvordan jeg skal finde a og M ? Har forsøgt mig med substitution, men uden held da jeg ikke kunne isolere hverken a eller M således at jeg kom frem til et resultat.
Håber der er hjælp derude - hvis bare jeg finder a og M mener jeg at jeg kan klare resten selv.
På forhånd tak!
Svar #3
01. oktober 2006 af MinSkat (Slettet)
Hvordan ved man at M er øvre grænse ? er formlen bare sådan ?
Skriv et svar til: differentialligning - opg 5.172
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.