Matematik
Gyldne snit
02. oktober 2006 af
ljn (Slettet)
Jeg skal lave en opgave hvor jeg beviser det gyldne snit. Jeg har før beskæftiget mig med det gyldne snit med sinus og cosinus, men nu er det inde under andengradsligninger.
Det eneste jeg ved er, at forholdet mellem længde og bredde i et gyldent rektangel = det gyldne snit.
Men hvordan beviser jeg det?
Det eneste jeg ved er, at forholdet mellem længde og bredde i et gyldent rektangel = det gyldne snit.
Men hvordan beviser jeg det?
Svar #2
02. oktober 2006 af pandaen (Slettet)
Har tilfældigvis lige haft om det og i min matematikbog står:
En måde at lave et rektangulært papir på er at forlange at når man har klippet et kvadrat fra, får man et stykke tilbage der har samme facon som det oprindelige. Hvis vi kalder den lange side x og den korte b får vi ligningen:
b/x-b = x/b
Den omformes til:
x·(x-b)=b^2
x^2-bx-b^2=0
løsningen hedder:
x = (-(-b) + ell. - (kvadratroden til) b^2 + 4b^2) / 2
x = (b + ell. - (kvadratroden til) 5b^2) / 2
x = (b + ell. - (kvadratroden til) 5b) / 2
x = b · (1 + ell. - (kvadratroden til) 5) / 2
den løsning hvor der står minus i tælleren er negativ så den kan vi ikke bruge her. Løsningen er altså:
x= b · (1 + (kvadratroden til) 5) / 2 ? 1,618034 ·b
og forholdet (1 + (kvadratroden til) 5) / 2 er det gyldne snit.
Håber du forstår det. Har nemlig selv lidt svært ved at forstå det.
En måde at lave et rektangulært papir på er at forlange at når man har klippet et kvadrat fra, får man et stykke tilbage der har samme facon som det oprindelige. Hvis vi kalder den lange side x og den korte b får vi ligningen:
b/x-b = x/b
Den omformes til:
x·(x-b)=b^2
x^2-bx-b^2=0
løsningen hedder:
x = (-(-b) + ell. - (kvadratroden til) b^2 + 4b^2) / 2
x = (b + ell. - (kvadratroden til) 5b^2) / 2
x = (b + ell. - (kvadratroden til) 5b) / 2
x = b · (1 + ell. - (kvadratroden til) 5) / 2
den løsning hvor der står minus i tælleren er negativ så den kan vi ikke bruge her. Løsningen er altså:
x= b · (1 + (kvadratroden til) 5) / 2 ? 1,618034 ·b
og forholdet (1 + (kvadratroden til) 5) / 2 er det gyldne snit.
Håber du forstår det. Har nemlig selv lidt svært ved at forstå det.
Skriv et svar til: Gyldne snit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.