Matematik

Integralet af kvadratrod(....)

04. oktober 2006 af Lil_mermaid (Slettet)

Hej er der nogle der kan hjælpe mig med:

integralet af kvadratrod(1+ax^2)dx

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Der er ikke nogen simpel stamfunktion til

(a*x^2 + 1)^(1/2)

Der gælder nemlig, at

S[(a*x^2 + 1)^(1/2)]dx
= x/2*(a*x^2 + 1)^(1/2) + arcsinh(a^(1/2)*x)/(2*a^(1/2)) + k

hvor k er en integrationskonstant.

Svar #2
04. oktober 2006 af Lil_mermaid (Slettet)

oki er ikke helt med hvad betyder arcsinh???

Svar #3
04. oktober 2006 af Lil_mermaid (Slettet)

hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2006 af Waterhouse (Slettet)

Sinh er hyperbolsk sinus, dvs.

sinh(x)=[e^x-e^(-x)]/2

arcsinh er dens omvendte funktion, som man kan vise er givet ved

arcsinh(x)=ln[x+sqrt(x^2+1)]

Svar #5
04. oktober 2006 af Lil_mermaid (Slettet)

oki er ikke kommet så langt endnu... Det kan være at jeg spørger dumt, men findes der en tast der hedder arcsinh på lommeregneren

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Ingen anelse -- jeg bruger aldrig en lommeregner. Umiddelbart tror jeg det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2006 af mathon

...hvilken regnemaskine?...

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2006 af mathon

Sqr(1+ax^2)dx

Sæt
sinh(t) = sqr(a)*x, hvoraf cosh(t)dt/dx = sqr(a)
eller
dx = cosh(t)/ sqr(a)dt

substitution

Sqr(1+ax^2)dx = 1/ sqr(a)S((1+sinh^2(t))^0.5*cosh(t)dt

1/ sqr(a)*S(cosh^2(t)^0.5*cosh(t)dt

1/ sqr(a)*S cosh^2(t)dt

1/(2 sqr(a)) S 2*cosh^2(t)dt

1/(2 sqr(a))S[1 + cosh(2t)]dt

1/(2 sqr(a))[t + ½*sinh(2t)] +k

1/(2 sqr(a))[sinh^-1(sqr(a)x] + ½*2*sinh(t)*cosh(t)] +k

1/(2 sqr(a))[ sinh^-1(sqr(a)x) + sqr(a)*x*sqr(1+ax^2)] + k

Skriv et svar til: Integralet af kvadratrod(....)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.