Matematik
eksamensopgave maj 2001
En funktion f er bestemt ved: f(x)=8*0.5^x , x er større eller lig med 0.
For ethvert positivt tal t afgrænser koordinatsystemets førsteakse og andenakse samt grafen for f og linjen med ligningen x=t en punktmængde, der har et areal. Dette areal betegnes A(t)
Beregn A(1)
Bestem A(t)
Bestem lim (t --> uendelig) A(t)
Er der nogen der kan give nogle hints til hvordan jeg skal gribe denne opgave an?
Svar #1
07. oktober 2006 af sigmund (Slettet)
Svar #2
07. oktober 2006 af 04w-jt (Slettet)
Svar #3
07. oktober 2006 af sigmund (Slettet)
Lader vi t vokse, mindsker vi 3-t, som bliver negativt for t>3. Det betyder at 2^(t-3) går mod 0 for t gående mod uendelig. Hele udtrykket går derfor mod 8/ln(2) for t gående mod uendelig.
Svar #4
10. oktober 2006 af mathon
t
Sf(x)dx = A(t)
0
t
S 8*0.5^x*dx
0
t
8*S 0.5^x*dx
0
t
8/ln(1/2)*[0.5^x]= 8/ln(1/2)[0.5^t - 0.5^0]
0
8/ln(1/2)*[0.5^t - 1]
-8/ln(2)*0.5^t + 8/ln(2)
lim A(t) =
t -> oo
lim -8/ln(2)*0.5^t + 8/ln(2) = 0 + 8/ln(2)
t -> oo
hvorfor
lim A(t) = 8/ln(2) = ca. 11.54
t -> oo
Skriv et svar til: eksamensopgave maj 2001
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.