Matematik
cirkeltangent_udledelse
(x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2
udledes en formel for cirkeltangenten i (xo,yo):
der differentieres: (implicit, da y er en funktion af x)
2*(x-c1) + 2(y-c2)dy/dx = 0,
der
divideres igennem med 2
(x-c1) + (y-c2)dy/dx = 0
dy/dx isoleres
dy/dx = -(x-c1)/ (y-c2)
herfra og nedefter anvendes index o på x og y, når der er tale om punkter på cirklen. Andre (x,y) er øvrige punkter på tangenten:
dy/dx = -(xo-c1)/ (yo-c2)
almen tangentligning
y-yo = dy/dx*(x-xo)
y-yo = -(xo-c1)/ (yo-c2)*(x-xo)
(yo-c2) (y-yo) = -(xo-c1) (x-xo)
(yo-c2) y -(yo-c2) yo = -(xo-c1)x +(xo-c1)xo
(xo-c1)x + (yo-c2) y = (xo-c1)xo + (yo-c2) yo
(xo-c1)(x-c1) + (xo-c1)c1 + (yo-c2)(y-c2) + (yo-c2)c2 = (xo-c1)xo + (yo-c2) yo
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = (xo-c1)xo - (xo-c1)c1 + (yo-c2) yo - (yo-c2)c2
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = (xo-c1)(xo-c1) + (yo-c2)(yo-c2)
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = (xo-c1)^2 + (yo-c2)^2,
hvoraf
cirkeltangenten i (xo,yo) som fremover kan anvendes på lige fod med andre standardformler:
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2
Svar #1
11. september 2007 af C_hip (Slettet)
Svar #2
19. november 2007 af mathon
(xo-c1)^2 + (yo-c2)^2 = r^2
Svar #3
19. november 2007 af mathon
for alle øvrige på tangenten liggende punkter P(x,y) - som jo ligger udenfor cirklen
gælder
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2,
som kan reduceres til formen
y = ax + b, når
(xo-c1) og (yo-c2) kan beregnes og C(c1,c2) og r er kendt
Svar #4
25. marts 2008 af mathon
i
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2
er (x,y) et vilkårligt fra (xo,yo) forskelligt punkt på tangenten, dvs. punkter udenfor cirklen MEN på tangenten
Svar #5
19. januar 2011 af Amalie3105 (Slettet)
Hvis jeg så har en cirkel med C(6,4) og et punkt A(1,1) på cirklen og skal finde en tangent hertil, hvad er så x0, y0, x, y og c1, c2?
Skriv et svar til: cirkeltangent_udledelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.