Matematik

differentialligning

09. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

Selv opgaven:

Bestem forskrift for den løsning f til differentialligningen

dy/dx = -2y + 1

Hvis graf går gennem (2,1).

Skal man bruge at -b/a + c * (e^(a)x og isollere c og sætte det ind på c's plads når man skriver f(x) op? Får nemlig c til 0,027 så er ikke sikker på at jeg gør det rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2006 af Duffy

Jeg får:

y(x) = 1/2 + 1/2*e^(-2x+4)

Svar #2
09. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

Hvordan får du det duffy?

jeg gør sådan:

y = -1/2 + c * (e ^(2))^x <=>
1 = -1/2 + c * (e ^(2))^2 <=>
c= 1+(1/2)/e^(4) <=>
c=0,027

Hvad skla jeg gøre anderledes?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

Det er en inhomogen differentialligning. En sådan behandles i to dele. Først finder du samtlige løsninger til dy/dx = -2y. Dernæst finder du én løsning til dy/dx = -2y + 1 (vha. gættemetoden -- det er lettere at gætte en løsning hvis ligningen opskrives som dy/dx + 2y = 1). Den fuldstændige løsning til den oprindelige ligning findes så ved at addere de to dele.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

#3,

Mht. gættet, så afhænger det kvalificerede gæt af højresiden. Her er højresiden en konstant. Derfor gætter vi her på en konstant som løsning, og indsætter i diff.ligningen. Hvis højresiden fx var x, ville vi gætte på a*x+b (a,b konstanter) som løsning, og indsætte. (Med højresiden menes det inhomogene led i diff.ligingen -- her 1.)

Svar #5
09. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

jeg vil ligge checke om jeg har regned dy/dx rigtigt.

f(x)= c*(e^(k)^x <=>
1 = c * (e^(-2))^2 <=>
c = 1/(e^(-2)^2

Kan desværre ikke regne ud hvad jeg skal gætte?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

#5,

Ja, nu har du løsningen til den homogene ligning. Som jeg nævner i #4, skal du gætte en konstant C som løsning, og indsætte i diff.ligningen. Dermed får du en ligning, hvor C er den ukendte.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.