Differentialregning

- skal ikke sættes i parentes i første bud, men ellers var det rigtigt. Altså
((3+deltax)²-3²)/deltax = ((3+deltax)²-9)/deltax

Husk derefter at finde differentialkvotienten. Det du har fundet der, er kun differenskvotienten. Har du kun fået gennemgået tretrinsregelen?
Den afledede af x² er 2x, og dermed fås hældningen til tangenten i punktet (3;f(3)) eller (3;9) til at være 6.

Tak for hjælpen..Jeg har fået gennemgået 3trinsreglen, mener jeg.

Jeg forstår bare helt det sidste.
Hvor får du de 2x fra? Og hvordan kan du få det sidste til at gå op?

Jeg kan godt få det til 6, hvis jeg gør følgende:

(deltax^2+6deltax)/deltax=delta+6

og derfor er hældningen 6. Er det rigtigt?

Ja, det er rigtigt. Jeg forklarede bare - hvis du nu skulle have lært den anden metode - hvordan du kunne løse den nemmere.

Prøv at differentiere et generelt andengradspolynomium med tretrinsregelen (eller du kan nøjes med x²), så vil du få at den afledede (altså differentialkvotienten) giver 2ax + b (eller 2x, hvis du nøjes med at differentiere x²).

Du gør altså følgende:
f(x) = ax² + bx + c
Først findes differentialkvotienten:
(deltaf)/(deltax) = (f(x_0+deltax)-f(x_0))/deltax = ((a(x_0+deltax)² + b(x_0+deltax) + c)-(a(x_0)² + b(x_0) + c))/deltax = (2a(x_0)(deltax)+(deltax)² + b(deltax))/deltax = 2a(x_0) + b + deltax
Differentialkvotienten som du omskriver til den generelle afledede er derfor, da du lader deltax gå mod 0:
f´(x) = 2ax + b

Hvis du forstod det og er interesseret i mere, så spørg din lærer...

Okay, mange tak :D