Matematik
fourier hjælp
12. oktober 2006 af
Kurro (Slettet)
Hej kloge hoveder.
Sidder lige her med en opgave
Vi har funktionen, der er givet ved.
Fn = (1 for 0 < t < 1/n) ellers er Fn 0
begge Ulighedstegn skal efterfølges af et lighedstegn. Da vi taler om "større end eller lig"
Jeg har vist at i Fn går mod 0 i L^2[0,1]
Men hvordan viser jeg så at funktionen ikke konvergerer uniformt på [0,1]
Sidder lige her med en opgave
Vi har funktionen, der er givet ved.
Fn = (1 for 0 < t < 1/n) ellers er Fn 0
begge Ulighedstegn skal efterfølges af et lighedstegn. Da vi taler om "større end eller lig"
Jeg har vist at i Fn går mod 0 i L^2[0,1]
Men hvordan viser jeg så at funktionen ikke konvergerer uniformt på [0,1]
Svar #1
12. oktober 2006 af fixer (Slettet)
Betingelsen for at funktionsfølgen er uniformt konvergent er
sup_{x\in [0,1]}|f_n(x) - f(x)| -> 0 for n-> oo (*)
Hvis talfølgen konvergerer uniformt mod f så konvergerer den også punktvis mod samme grænsefunktion f. Derfor skal vi tage f(x)=0 , 0<= x <= 1, i (*) for at teste om følgen er uniformt konvergent eller ej. Men
sup_{x\in [0,1]}|f_n(x) - f(x)| = 1
og følgen er derfor ikke uniformt konvergent.
sup_{x\in [0,1]}|f_n(x) - f(x)| -> 0 for n-> oo (*)
Hvis talfølgen konvergerer uniformt mod f så konvergerer den også punktvis mod samme grænsefunktion f. Derfor skal vi tage f(x)=0 , 0<= x <= 1, i (*) for at teste om følgen er uniformt konvergent eller ej. Men
sup_{x\in [0,1]}|f_n(x) - f(x)| = 1
og følgen er derfor ikke uniformt konvergent.
Skriv et svar til: fourier hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.