Math hjælp... haster!

køreplan

1) du laver en skitse af y = f(x) = sqr(ax+b) i et koordinatsystem med punkterne P, R og S.
2) du finder f’(x) og har dermed hældningstallet for tangenten
3) du opstiller tangentens ligning, sætter y=0 og bestemmer dermed x-koordinaten til tangentens skæringspunkt med x-aksen
4) du beregner et udtryk for trekant PRS’ areal
5) du beregner arealet under grafen for f(x)
6) du sammenligner dette areal med hele arealet

2)
f’(x) = a/(2sqr(a*x+b))

3)
tangentens ligning:
y – yo = f’(xo)(x – xo)

y – sqr(a*xo+b) = a/(2sqr(a*xo+b))*(x – xo) med y = 0 i skæringspunktet med x-aksen,
hvoraf
-sqr(a*xo+b) = a/(2sqr(a*xo+b))*(x – xo)

-2/a*(sqr(a*xo+b))^2 = (x – xo)

-2/a*(a*xo+b) = x – xo

x = -2xo – 2b/a + xo

x = -xo – 2b/a = -(xo + 2b/a)

grundlinjen |SR| = xo + 2b/a + xo = 2(xo + b/a)

højden |PR| = sqr(a*xo + b)

arealet af trekant PRS er T = ½*2(xo + b/a)* sqr(a*xo + b)

T = 1/a*(a*xo + b)^(3/2)


radikanden a*x + b>=0,
hvoraf
x>=-b/a

altså
f(x) = sqr(ax + b) og x>=-b/a

arealet under kurven:

xo
S sqr(ax + b)dx
-b/a

sæt
t^2 = ax + b og t>=0 hvoraf t = sqr(ax + b)

t^2 = ax + b differentieres

2t*dt/dx = a eller dx = (2/a)*t*dt

grænseændring ved substitutionen

x_øvre = xo ? t_øvre = sqr(a*xo+b)
x_nedre = -b/a ? t_nedre = sqr(a*(-b/a)+b) =sqr(0) = 0

der substitueres:

sqr(a*xo+b)
S t*(2/a)*t*dt
0

sqr(a*xo+b)
(2/a)*S t^2*dt
0

sqr(a*xo+b)
(2/a)*1/3 [t^3]
0

(2/3) * [1/a*(a*xo+b)^(3/2)] = (2/3) *T

arealet af T udenfor grafen = (1/3) * T

x_øvre = xo ? t_øvre = sqr(a*xo+b)
x_nedre = -b/a ? t_nedre = sqr(a*(-b/a)+b) =sqr(0) = 0

rettes til

x_øvre = xo --> t_øvre = sqr(a*xo+b)
x_nedre = -b/a --> t_nedre = sqr(a*(-b/a)+b) =sqr(0) = 0

Bemærk:
opgaven er analyseret ud fra

f(x)= kvadratrod(ax+b)
men
skulle have været
analyseret

ud fra
f(x)= kvadratrod(ax-b)

...justeringerne kan du selv udføre...

jo tak ;D det er gjort nu.. takker.. syns godt den var svær.. men tak!