Monotoniforhold

Hvis en funktion er konstant aftagende, er dens differentialkvotient konstant negativ.

Beregn f'(x)

Hvis du differentierer f(x) får du et andengradspolynomium, som du med sikkerhed har prøvet at løse. Det viser sig i dette tilfælde at der ikke er nogen løsning på den afledte f'(x), hvilket med andre ord betyder at der er med et enten-eller-tilfælde at gøre. Her kan delkonkluderes at f(x) er aftagende over hele sin definitionsmængde eller også er den det modsatte. Dette kan du med sikkerhed sige da f(x) er kontinuert i hele sin definitionsmængde (alle de reele tal). Det eneste du mangler nu er så at vise om funktionen er aftagende eller den ikke er. Dette kunne eksempelvis vises ved at f'(2) = -3. Lige meget hvilken x-værdi du indsætter i f'(x) vil du få en negativ funktionsværdi.

Jeg håber, det gav dig et bedre indblik i det. Jeg skal til Århus nu, så jeg har ikke mulighed for at vende tilbage til tråden før i aften.

Skal lige se om jeg har forstået dette rigtigt..
Altså..

f(x) = -x^(3) + 6x^(2)-15x + 8

f'(x) = -3x^(2) + 12x - 15

Og uanset hvilken x-værdi jeg så sætter ind, bliver det negativt.. Og når f'(x) er mindre end 0, er funktionen aftagende.. Ikke sandt?

piper - Du skrev en masse.. Men forstår det ikke fuldkommen

Kan se at f'(x) er en andengradsligning.. Når jeg forsøger at finde diskriminanten på den, får jeg det til -36, og så snart diskriminanten er mindre end 0, giver det ingen løsning. Resten forstår jeg ikke helt?

???

#2
Jeg forstår det godt nu, men hvis du så tager den her..

f(x) = x^(3) + 6x^(2) + 12x + 5

Så ender det ud med, at hvis du sætter negativt tal ind i f'(x) = 3x^(2) + 12x + 15
bliver det et negativt resultat.. og det skulle ellers meget gerne være en voksende funktion.