Matematik

Horisont

20. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

Hej er der ikke nogen som kan forklare mig hvad en horisont er? er lidt blank.. og har en opgave jeg skal lave hvor jeg skal lave noget med en horisont.. i opgaven står der at en mand står på et bjerg som er over 1000m's højde over havet.. han kigger ud mod horisonten og har et frit udsyn til havet. han undrer sig over hvor langt han egentlig kan se, altså hvor langt væk horisonten ligger..

jeg har os en tegning, hvor der er en cirkel som skulle forestille jorden, hvor der er lavet en tegning af en retvinklet trekant..

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2006 af -Zeta- (Slettet)

Horisonten er hvor jorden/havet støder sammen med himlen. Så langt som øjet rækker.

Svar #2
20. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

okay.. men altså. jeg skal bruge den tegning jeg har som beskrevet, til at finde ud af hvor langt han ser.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2006 af -Zeta- (Slettet)

Retvinklet trigonometri? Du kender jo kun én størrelse som er "OVER 1000m"?

Svar #4
20. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

jeg har radius på jorden.. og så det nævnte..

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2006 af Duffy

Du skal bare udregne katate-længden på den modstående katate i en retvinklet trekant med en hypotenuse-længde på r+1000m og hvor den hosliggende-katete har længden r. Med r = jord-raduis. (Husk at regne det hele i meter m).

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2006 af Duffy

I følge Wikipedia er jord-raduis

r = 6,378.137 km

Dvs radius er 6.378.137 m

Svar #7
20. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

okay. takker så..

jeg skal prøve på at gøre det sådan.. ;D

Svar #8
21. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

duffy? jeg tænkte, hvilken af dem er så svaret? for glemte at spørge om det..

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. oktober 2006 af Duffy

Jeg har ikke givet dig svaret. Det skal du selv producere.

Jeg skriver blot at jord-raduis er 6.378.137 m .

Svar #10
22. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

jeg ved det godt, men det bare, hvilke af det du skrev skal jeg bruge til at finde svaret? for forstod det ikke helt.. er i tvivl, for har gjort som du skrev længere oppe, men det bare mere hvilken af længderne jeg finder er svaret-? så jeg ka være sikker på at jeg har forstået det, for jeg har indtil videre forstået det til at, kateten- hvor r+1000m skal være den længde han ser.. kan det være rigtigt? eller er jeg galt på den

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. oktober 2006 af Duffy

Den længde du skal finde er den kat3ete i den retvinklede trekant der har r+1000m som hyp. og
jordradien som katete.

Den sidste katete er den fra mandens øjne til horisonten.

Den udregnes vha Pythagoras ved at isolere den katete du vil udregne længden på - dvs du skal tage kvadratroden af resten , altså c^2-b^2.

Opskriv Pythagoras og isoler a. Hvor c = r+1000, og
b=r.

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2006 af Duffy

Med en jord-raduis r på 6.378.137 m, får jeg resultatet til at blive 112 km og 948 m.

Duffy

Svar #13
22. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

okay, får jeg det også til nu.. så det er den sidste katete der er det der? så jeg kan være helt sikker på det? eller er jeg lost igen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. oktober 2006 af Duffy

HELT sikker :)

Svar #15
22. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

pyha, godt nok så.. taak for hjælpen duffy

Svar #16
22. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

hypotenusen er svaret? eller den jeg har regnet ud? for at være helt helt sikker?

Brugbart svar (0)

Svar #17
23. oktober 2006 af Duffy

Her er svaret :

Lad hypotenusen have længden r+1000m [dette er c i vores retvinklede trekant].

Lad den lange katete (den fra jordens centrum til angrebspunktet på havoverfladen) have længden r .
[Dette er b i den retvinklede trekant].

Linien fra manden til til havoverfladen i horisonten
er den lille katete og den hvis længden vi ønsker at finde.
[Dette er a i den retvinklede trekant].

Iflg. sætningen

"I en retvinklet trekant med sidene a ,b & c
gælder at c^2=a^2+b^2".

Vi isolerer siden a heri:

c^2 = a^2 + b^2

<=>

a^2 = c^2 - b^2

<=

a = sqrt(c^2 - b^2)

Med c = r+1000
og
b = r

fås

a = sqrt((r+1000)^2 - r^2)

a = sqrt((6.378.137 + 1.000)^2 - (6.378.137)^2)

a = sqrt((6.379.137)^2 - (6.378.137)^2)

a = 112948 (m)

dvs

112 km og 948 m.

Svar #18
23. oktober 2006 af Gabi aka Gabi (Slettet)

hmm okay, jeg havde selv skrevet formlen næsten sådan, var bare usikker på om det var den lille katete jeg skulle skrive som svar.. men tak for hjælpen, og undskyld jeg har måtte være lidt besværlig..

Skriv et svar til: Horisont

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.