Matematik
stamfunktion
21. oktober 2006 af
MissiMissy (Slettet)
hejsa jeg skal gøre rede for at
?ln(2x+1)dx= 0.5(2x+1)ln(2x+1)-x+k
jeg starter med at sige at stamfunktiopnen fo ln(x) er
F(x)= x*ln(x)-x
så F(x)= 2x+1*ln(2x+1)-2x+1*2+k....men så kan jeg ikke komme viderer???
er jeg rigtig på vej??
?ln(2x+1)dx= 0.5(2x+1)ln(2x+1)-x+k
jeg starter med at sige at stamfunktiopnen fo ln(x) er
F(x)= x*ln(x)-x
så F(x)= 2x+1*ln(2x+1)-2x+1*2+k....men så kan jeg ikke komme viderer???
er jeg rigtig på vej??
Svar #1
21. oktober 2006 af ibibib (Slettet)
Husk at skrive parenteser...
Det er nemmere at differentiere højresiden.
Det er nemmere at differentiere højresiden.
Svar #2
21. oktober 2006 af Madsst (Slettet)
S ln(2x+1)dx=½S ln(2x+1) d(2x+1)=½((2x+1)*ln(2x+1)-2x+1)+C=½(2x+1)(ln(2x+1)-1)+C=0,5(2x+1)ln(2x+1)-x+½+C=
0,5(2x+1)ln(2x+1)-x+k, k=C+½
0,5(2x+1)ln(2x+1)-x+k, k=C+½
Svar #3
21. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)
Du er på rette vej. :)
Sæt t=2x+1, dt=2 dx, dx=½ dt. Så har du:
1/2 S ln(t) dt
1/2 S t*ln(t)-t dt
1/2((2x+1)*ln(2x+1)-2x+1)
1/2((2x+1)*ln(2x+1))-x+1/2
Bortset fra '+1/2' til sidst har du det samme udtryk som højresiden i opgaven. Du kan så i dette tilfælde konstatere, at k=1/2.
Sæt t=2x+1, dt=2 dx, dx=½ dt. Så har du:
1/2 S ln(t) dt
1/2 S t*ln(t)-t dt
1/2((2x+1)*ln(2x+1)-2x+1)
1/2((2x+1)*ln(2x+1))-x+1/2
Bortset fra '+1/2' til sidst har du det samme udtryk som højresiden i opgaven. Du kan så i dette tilfælde konstatere, at k=1/2.
Skriv et svar til: stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.