Matematik

Matamatik

23. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

jeg har en opgave jeg er lidt i tvivl om:

i et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er en parabel graf for funktionen:
f(x) = -0,5x^2 + 5

det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(x, f(x)), hvor x ikke er nul, er vinkelret på linien gennem punkterne O og P.

For det første: er O toppunktet?

Og ellers, er der så nogen, som kan hjælpe med fremgangsmåden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2004 af Brian (Slettet)

Tegn grafen! Det tror jeg jeg nemlig ikke du har... når der ikke er nogn 1. gradsled, så kan man nemlig sige, at toppunktet ligger i (0, c), hvor c er konstant leddet. D.v.s. her er toppunket (0, 5). Og parabelbenene vender nedad, fordi x^2 ganges med noget negativt.

En lidt tricky opgave, kender du til vektorer? For så tror jeg jeg har en ide...

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2004 af Brian (Slettet)

To vektorer er vinkelret på hinanden, hvis deres prikproduk er 0.

Vektoren fra O til P er let at skrive op. En vektor langs tangenten kan opskrives, når man husker, at hældingen er stigningen i y-værdi, hvis man går 1 enhed frem ad x-aksen. Så et bud på en retningsvektor for tangenten kunne være (1, f'(x)). Prik de to vektorer samen, sæt lig med 0 og løs. Kontroller på tegningen.

Svar #3
23. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

Hm.. jeg har tegnet grafen..
Og jeg har fundet toppunktet og det.. men jeg har aldrig haft om vektorer.. er det ikke muligt at lave den uden?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. februar 2004 af Brian (Slettet)

Nåmn, så kan du prøve at bruge, at to linier står vinkelret på hinanden, hvis deres hældninger ganget sammen giver -1. (Det ved jeg jo ikke om du ved, eller om du har lov til at bruge, men sådan er det i hvertfald...)

Tangentens hældning er jo bare f'(x). Hældningen for linien fra O til P? Du kender jo både O og P, så det er noget med at dividere en stigning i y-retningen med den dertil krævede øgning i x-retning.

Disse to hældninger ganger du sammen, sætter lig med -1, jvf. ovenstående, og løser.

Har ingen anelse om hvad det giver... en prøv!

Svar #5
23. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

sålænge jeg kender O og P, så kan jeg godt finde ud af resten.. men jeg er stadig i tvivl om hvad O er...
Og hvordan jeg skal bruge P når det kun er defineret vha. f(x)

Men du skal have mange tak fordi du gider at hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. februar 2004 af 404error (Slettet)

O er normalt origo, altså (0,0).

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2004 af Brian (Slettet)

Nå sådan! OK, du skrev: "...i et koordinatsystem med begyndelsespunkt O...", så jeg regnede med at der var klarhed over hvor det var. Men som sagt: O er begyndelsespunkt, origo på latin, origin på engelsk, der hvor koordinaterne starter, altså (0, 0).

Svar #8
23. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

Tak for hjælpen.. jeg prøver mig frem..

Skriv et svar til: Matamatik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.