Matematik
Stamfunktion og Integraler
Jeg sidder med en opgave, og kan ikke lige gennemskue den!
"To funktioner f og F er bestemt ved:
f(x) = (x/x+1)^2 , x > -1
F(x) = x + 1 - (1/x + 1) - 2 ln(x + 1) , x > -1
* Jeg skal redegøre for, at F er stamfunktion til f.
(Dette gøres ved at differentiere/aflede funktion for F, og tjekke at den er lig med f).
* Yderligere skal jeg ved hjælp af stamfunktioner beregne hvert af tallene:
[Integrale-tegn med grænser fra 0 til 1] f(x)dx
og
[Integrale-tegn med grænser fra 0 til 1] F(x)dx"
Jeg får meget mærkelige resultater når jeg prøver at løse begge opgaver. Er der nogen der kan skrive de FULDE løsninger? Jeg ved godt at man "ikke lærer en skid af det", men det er en nødsituation!
Svar #1
25. oktober 2006 af jgthb (Slettet)
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=ZIE63E92A4.2&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en
Svar #2
25. oktober 2006 af jgthb (Slettet)
Svar #3
25. oktober 2006 af eightx2 (Slettet)
Svar #4
26. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)
F(x) = (x^2-2)/(x+1) - 2*ln(x+1)
Differentierer man dette udtryk, skal man i første led bruge reglen
(f/g)' = (g*f'-f*g')/g^2
= ((x+1)*2x-(x^2-2)*1)/(x+1)^2
= (2x^2+2x-x^2+2)/(x+1)^2
= (x^2+2x+2)/(x+1)^2
I andet led differentierer du 2*ln(x+1)
= (2*ln(x+1))'
= 2/(x+1)
= (2x+2)/(x+1)^2
Der blev her ganget med (x+1) i tæller og nævner for at få fællesnævneren (x+1)^2. Så er det bare at sætte ledene sammen:
((x^2+2x+2)-(2x+2))/(x+1)^2
= (x^2)/(x+1)^2
= (x/(x+1))^2
Dermed er vi kommet frem til f(x)=(x/(x+1))^2, x>-1!
Arealerne giver
1
S f(x) = 1/4
0
1
S F(x) = 3/2-2*ln(2)
0
Men mellemregningerne skulle du næsten selv tage fat på. :)
Skriv et svar til: Stamfunktion og Integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.